Question

hola buenas trades como están me podrían ayudar por favor
dadas las siguientes ecuaciones ordinarias de circunferencia pasarlas a ecuación general

A) ( x-5) al cuadrado +(y+3) al cuadrado = 49
B) (x+4) al cuadrado + (y+5) al cuadrado = 16
C) (x+1) al cuadrado + (y+5) al cuadrado = 1

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

✔ La ecuación general de una circunferencia tiene la siguiente forma

                                $\boxed{\boldsymbol{x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

Donde A, B y C son constantes

⚠ Recordemos que

                                    $\boxed{\boldsymbol{(a\pm b)^2=a^2+b^2\pm2ab}}$

En el problema

       A)

             $(x-5)^2+(y+3)^2=49\\\\\:[x^2+5^2-2(5)(x)]+[y^2+3^2+2(y)(3)]=49\\\\(x^2+25-10x)+(y^2+9+6y)=49\\\\x^2+y^2-10x+6y+34=49\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x^2+y^2-10x+6y-15=0}}}\Rightarrow\mathbf{Ecuaci\'on\:general}$

       B)

             $(x+4)^2+(y+5)^2=16\\\\\:[x^2+4^2+2(x)(4)]+[y^2+5^2+2(5)(y)]=16\\\\(x^2+16+8x)+(y^2+25+10y)=16\\\\x^2+y^2+8x+10y+41=16\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x^2+y^2+8x+10y+25=0}}}\Rightarrow\mathbf{Ecuaci\'on\:general}$

       C)

            $(x+1)^2+(y+5)^2=1\\\\\:[x^2+1^2+2(1)(x)]+[y^2+5^2+2(5)(y)]=1\\\\(x^2+1+2x)+(y^2+25+10y)=1\\\\x^2+y^2+2x+10y+26=1\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x^2+y^2+2x+10y+25=0}}}\Rightarrow\mathbf{Ecuaci\'on\:general}$