Question

Hola buenas tardes quisiera saber quien me puede ayudar a solucionar estos triángulos tengo un taller súper largo y entiendo muy bien varios puntos pero este y otro no porque la verdad si lo vi fue hace varios años y no recuerdo. quedo infinitamente agradecido al que me pueda ayudar muchas gracias.
Resolver el triángulo ABC, si:

a) A = 48°, C = 57°, b = 47 cm
b) a = 5, c = 8, B= 77°
c) A = 67°, a = 100, c = 125 cm
d) a = 90 cm, b = 70 cm, c = 40 cm
e) a = 12,4 cm, b = 8,7 cm, B = 36,7

Answer 1

a) aplicamos ley de senos. relacionando los datos conocidos

b/senβ = a/senα       remplazamos
47/sen 75°  = a/sen 48°
47/ 0,9659  = a/ 0,7431
47 × 0,7431 = 0,9659 × a
34,9257 / 0,9659 = a
36,15 = a

para el lado "c" aplicamos la misma ley
b/senβ = c/senC   remplazamos
47/ sen 75°  =  c/sen 57°
47/ 0,9659  = c/ 0,8387
47 × 0,8387 = 0,9659 × c
39,4189 / 0,9659 = c
40,81 = c

Respuesta. 
Lados  a = 36,15 cm    b = 47 cm    c = 40,81  cm
Angulos   A = 48°    B = 75°    C = 57°


b)aplicamos ley de cosenos (lado "b")

b² = a² + c² - 2ac * cosβ     remplazamos
b² = 5² + 8² - 2(5)(8) * cos 77°
b² = 25 + 64 - 80 * 0,225
b² = 89 - 17,9961
b = √71
b = 8,4261

aplicamos misma ley para hallar angulo "C"

c² = a² + b² - 2ab * cosC
8² = 5² + 8,42² - 2(5)(8,42) * cosC
64 = 25 + 70,99 - 84,261 * cosC
64 = 95,99 - 84,261 * cosC
64 - 95,99 = -84,261 * cosC
-31,99² / -84,261 = cosC
0,3797 = cosC      despejamos "C" aplicando "cos⁻¹"
67,68° = C

Respuesta
lados     a = 5   b = 8,42   c = 8
angulos   A = 35,32°   B = 77°   C = 67,68°


c) este triangulo con esas medidas no se puede trazar. anexo gráfico 

 
       

8809032d30e0ae28457e26c5d4d68cf3.docx