Matemáticas, pregunta formulada por cata0922p9nvyn, hace 1 año

Hola buenas tardes, no he podido realizar este ejercicio: Si α y β son las raíces de la ecuación x2 + px + q = 0, formar la ecuación cuyas raíces son: α + β2 y β + α2, alguien me puede por favor explicar el ejercicio?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Eudoxo86
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Hola, tenemos que
 {x}^{2}  + px + q = 0
Por los teoremas de Cardano :
 \alpha  +  \beta  =  -  p
 \alpha  \beta  = q
Tenemos que la ecuación que tiene las raíces
 \alpha  +  { \beta }^{2}  \:  \: y \:  \:  \beta  +  { \alpha }^{2}
Es dada por
 {x}^{2}  - ( \alpha  +  \beta  +  { \alpha }^{2}  +  { \beta }^{2} )x \\  + (  \alpha  \beta  +  { \alpha }^{3}  +  { \beta }^{3}  + { \alpha }^{2}  { \beta }^{2} )
De dónde reemplazando
 {x}^{2}  - ( - p +  {p}^{2}  + 2q)x   \\ +  (q +  {q}^{2}  -  {p}^{3}  - pq)
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