Question

Hola

Buenas tardes.

Alguien me podria explicar como resolver este problema:

Con base en la revisión de los contenidos de la unidad da solución al siguiente planteamiento:

Un analista financiero, tiene 1 000 000 para invertir en tres cuentas diferentes. Las cuentas pagan el 6% para “z”, 8 para “x” y 10 % para “y” respectivamente. El objetivo es ganar $86,000 de manera que la cantidad invertida con una tasa de 10% sea igual a la suma de las otras dos inversiones.

Se pide:

Determinar cuánto se invertirá en cada cuenta para satisfacer las condiciones.????

Answer 1

Queda bastante a la vista que se debe plantear un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas (x, y, z) donde cada letra representa la cantidad invertida a cada tasa.

La primera ecuación es simple, solo hay que sumar las tres cantidades e igualarlas al total del capital:

$x + y + z = 1000000$

La segunda ecuación viene dada por la fórmula del interés simple y puesto que no nos determina el tiempo de inversión hemos de sobreentender que será un año, por tanto este dato no influirá en la fórmula y diré que ...

Con la cuenta "x" recibirá un interés de  $\frac{x*8}{100} =0,08x$

Con la cuenta "y" recibirá un interés de  $\frac{y*10}{100} =0,1y$

Con la cuenta "z" recibirá un interés de  $\frac{z*6}{100} =0,06z$

Y con eso claro, la ecuación dirá que la suma de esos intereses debe darme el interés total de 86000

$0,08x+0,1y+0,06z=86000$

La tercera ecuación sale de la última parte del texto que los dice que la cantidad invertida al 10% (y) ha de ser igual a la suma de las otras dos (x+z), así que...

$y = x+z$

Planteadas las tres ecuaciones sólo queda resolverlas y no tengo tiempo, si algún moderador revisa esta tarea es posible que la borre y con razón porque no he resuelto hasta el final pero lo principal lo tienes ahí, o sea, el razonamiento.

Saludos.

Answer 2

x+y+z= 1.000.000 (1)

La ecuación (2) seria
Para los intereses
Interés de
X sera "a"
Para Y sera "b"
y para Z sera "c"

a + b + c = 86000

Pero hay q sacar los porcentajes de interes en función de las cuentas
Osea
X_____100%
a_____8%
a= (X×8)/100
a= 0.08x

Y____100%
b____10%
b =( Y×10)/100
b = 0.10Y

Z____100%
c_____6%
c = (Z×6)/100
c = 0.06Z

0,08X + 0,10Y + 0,06Z= 86.000 (2)

y = x+z (3)

Reemplazas (3) en (1)

y+y = 1.000.000
2y= 1.000.000
y = 1.000.0000/2
Y = 500000

Reemplazas y en (2)

0,08x + 0.10 · 500.000 + 0,06z = 86000

0,08x + 0,06z = 86.000-50.000

0,08x + 0,06z = 36000 (5)

Ahora despejas x en en (1) y queda
x=50000-z
Reemplazas en (2)

0,08(500000-z) + 0,06z = 36000
40000 - 0,08z +0,06z = 36000
40000 - 36000 = 0.08z-0.06z
0,02z =4.000

z = 4000/0,02 = 200.000
Reemplazas Z y Y en (1)

x + 500000 + 200000 = 1000000

x = 1000000 - 700000
X= 300000

Luego la respuesta es
x = 300.000
y = 500.000
z = 200.000


Mejor respuesta porfis