Question

Hola buenas noches alguien me puede ayudar a resolver este examen porfavor ​

Answer 1

Explicación:

Te ayudo con el 4:

4)

Area del rectángulo:

Ar = xy

La diagonal del rectángulo es el diámetro del circulo:

D = 2r

D = 10 m

El diámetro en trigonometría está representado por la hipotenusa. Por Pitágoras:

$D = \sqrt{x^{2} +y^{2} }$

Ambos miembros al cuadrado:

$100 = x^{2} +y^{2} \\\\y = \sqrt{100 - x^{2} }$

Reemplazando:

$Ar = x\sqrt{100-x^{2} }$

Derivando:

$Ar' = x\frac{(-2x)}{2\sqrt{100-x^{2} } } +\sqrt{100-x^{2} }\\\\Ar' = -\frac{x^{2}}{\sqrt{100-x^{2} } } +\sqrt{100-x^{2} }$

Igualando a 0 y resolviendo:

$0 = -x^{2} +100-x^{2} \\\\x = 5\sqrt{2}$

Hallar "y":

$y = \sqrt{100-(5\sqrt{2} )^{2} } \\\\y = 5\sqrt{2}$

Mismo valor de lado, se trata de un cuadrado. Comprobando para 7 y 7,2:  $Ar' = -\frac{7^{2}}{\sqrt{100-7^{2} } } +\sqrt{100-7^{2} }\\Ar' = 0,28\\\\Ar' = -\frac{7,2^{2}}{\sqrt{100-7,2^{2} } } +\sqrt{100-7,2^{2} }\\Ar' = -0,53$

La derivada para 7 y 7,2 va de positivo a negativo. Como tal, tenemos un máximo. El área máxima para el cuadrado vale:

$A = (5\sqrt{2})^{2} \\\\A = 50 m^{2}$