Question

Hola buenas noches, alguien me podría ayudar con el segundo ejercicio por favor??

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero calculas el volumen

Volumen = lado x lado x lado

V = 1dm x 2dm x 3dm

V = 6 dm³

Ahora se aumentan en una misma cantidad, es decir, el nuevo volumen es:

V = (1 + x)dm  *  (2+x)dm  *  (3+x)dm

Resuelves el producto

V = (2 + x + 2x + x²)dm²  * (3+x)dm

V = (2 + 3x + x²)dm² * (3+x)dm

V = ( 6 + 9x + 3x² + 2x +3x² + x³ )dm³

V = 6 + 11x + 6x² + x³  dm³              Esta es la función de su volumen

Ahora como ya nos da el valor de 60dm³ solo reemplazos y encontramos el valor de x

V = 6 + 11x + 6x² + x³  

60 = 6 + 11x + 6x² + x³  

0 = -54+ 11x + 6x² + x³     Factorizamos

0 = (x-2)(x²+8x+27)        

Tenemos dos casos

x - 2 = 0          

x = 2

x²+8x+27 = 0

Esta es siempre positiva y no corta con el eje de las x ( necesitamos que corte para verificar si esos cortes son soluciones, en este caso no corta por ende no entra en nuestra solución )

Ahora ocupo la otra solución x = 2, es decir los lados aumentaron en 2

Verifico:

1) En la ecuación de volumen  

V = 6 + 11x + 6x² + x³     dm³  

V = 6 + 22 + 6(4) + (8)       dm³          

V = 6 + 22 + 24 + 8          dm³  

V =  60  dm³  

2) Donde partimos

V = (1 + x)dm  *  (2+x)dm  *  (3+x)dm

V = (1 + 2)dm  *  (2+2)dm  *  (3+2)dm

V = (3)dm  *  (4)dm  *  (5)dm

V = 60  dm³  

Saludos