Hola buenas he intentado este ejercicio millones de veces con la fórmula de MRUA puesto que es un tiro parabólico , lo he echo de miles de manera pero no me da en ninguna y ya no se ni como hacerlo ni muchos menos representarlo si alguien me pudiese ayudar el ejercicio es el siguiente:
Lanzamos un cuerpo desde una altura h con una velocidad inicial v0=30 m/s que forma un
ángulo α con la horizontal.
La altura h es igual a 60
Realizar la experiencia que se solicita tres veces, que corresponde cada una de ellas a los
ángulos de salida α=30º, α=45º, α=60º.
1.- Hallar para cada uno de los ángulos indicados la altura máxima (tanto x como y) y el
alcance máximo (tanto x como y)
2.- Representar la representación gráfica x-y de
los tres movimientos en colores diferentes con los puntos obtenidos en el punto 1, obteniendo además la posición de un punto entre la posición inicial y
la altura máxima y otro entre la altura máxima y la posición final al objeto de que el dibujo
tenga mayor exactitud.
Notar el ángulo con el que se consigue mayor alcance y mayor altura
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Veamos primero las trayectorias para 30, 45 y 60° para 30 m/s
Entiendo que los disparos se hacen desde una altura de 60 m
La posición del proyectil es:
Para 30°
x = 30 m/s . cos30° t = 25,98 m/s t
y = 60 m + 30 m/s . sen 30° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 60 m + 15 m/s t - 4,90 m/s² t²
Para 45°; reemplazo directamente y omito las unidades.
x = 21,21 t
y = 60 + 21,21 t - 4,90 t²
Para 60°
x = 15 t
y = 60 + 25,98 t - 4,90 t²
La altura máxima se alcanza cuando Vy = 0, se despeja el tiempo y se reemplaza en y
Vy = Vo.senФ - g.t; t = Vo senФ/g; reemplazamos en y:
h = 60 + Vo senФ . Vo senФ / g - 1/2 g [Vo senФ /g]²= 60 + Vo² (senФ)²/(2g)
30°: h = 60 + 30² (sen30°)² / (2 . 9,80) = 71,5 m aproximadamente
45° h = 60 + 30² (sen45°)² / (2 . 9,80) = 83 m
60° h = 60 + 30² (sen60°)² / (2 . 9,80) = 94,4 m
El alcance se obtiene para y = 0, de modo que el tiempo de vuelo es:
30°: y = 0 = 60 + 15 t - 4,90 t²; ecuación de segundo grado en t:
Resulta t = 5,35 s; la otra solución se desecha por ser negativa.
a = 25,98 . 5,35 = 139 m
45° y = 60 + 21,21 t - 4,90 t²; resulta t = 6,28 s
a = 21,21 . 6,28 = 133 m
60°: y = 0 = 60 + 25,98 t - 4,90 t²; t = 7,04 s
a = 15 . 7,04 = 106 m
La altura máxima absoluta se obtiene para un ángulo de 90°
H = 60 m + Vo² / (2 g) = 30² / 19,6 = 105,9 m
Las trayectorias están en el archivo adjunto
Saludos Herminio
Entiendo que los disparos se hacen desde una altura de 60 m
La posición del proyectil es:
Para 30°
x = 30 m/s . cos30° t = 25,98 m/s t
y = 60 m + 30 m/s . sen 30° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 60 m + 15 m/s t - 4,90 m/s² t²
Para 45°; reemplazo directamente y omito las unidades.
x = 21,21 t
y = 60 + 21,21 t - 4,90 t²
Para 60°
x = 15 t
y = 60 + 25,98 t - 4,90 t²
La altura máxima se alcanza cuando Vy = 0, se despeja el tiempo y se reemplaza en y
Vy = Vo.senФ - g.t; t = Vo senФ/g; reemplazamos en y:
h = 60 + Vo senФ . Vo senФ / g - 1/2 g [Vo senФ /g]²= 60 + Vo² (senФ)²/(2g)
30°: h = 60 + 30² (sen30°)² / (2 . 9,80) = 71,5 m aproximadamente
45° h = 60 + 30² (sen45°)² / (2 . 9,80) = 83 m
60° h = 60 + 30² (sen60°)² / (2 . 9,80) = 94,4 m
El alcance se obtiene para y = 0, de modo que el tiempo de vuelo es:
30°: y = 0 = 60 + 15 t - 4,90 t²; ecuación de segundo grado en t:
Resulta t = 5,35 s; la otra solución se desecha por ser negativa.
a = 25,98 . 5,35 = 139 m
45° y = 60 + 21,21 t - 4,90 t²; resulta t = 6,28 s
a = 21,21 . 6,28 = 133 m
60°: y = 0 = 60 + 25,98 t - 4,90 t²; t = 7,04 s
a = 15 . 7,04 = 106 m
La altura máxima absoluta se obtiene para un ángulo de 90°
H = 60 m + Vo² / (2 g) = 30² / 19,6 = 105,9 m
Las trayectorias están en el archivo adjunto
Saludos Herminio
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