Question

Hola buenas días necesito ayuda con un ejercicio de trigonométrica es sacar uno de sus lados con la ley de senos o coseno y no se como seria.

Answer 1

Tarea:

Sacar uno de los lados del triángulo de la figura con la ley de seno o coseno.

Respuesta:

El lado "a" mide  15,85

Explicación paso a paso:

Para llegar a la solución hay que usar las dos leyes. Primero la del seno y luego la del coseno.

Pero para ir por orden, lo primero a calcular es el valor del ángulo que nos dan convertido al sistema decimal ya que tal como lo vemos está en el sistema sexadecimal (grados, minutos, segundos) y nos dan los grados y los minutos.

Dicho de otro modo, hay que pasar los minutos a decimales de grado.

Para convertirlo al decimal (que es lo mismo que convertir de expresión compleja a incompleja) se dividen los minutos (15) entre los que tiene una hora (60) y nos sale: 15 : 60 = 0,25º que sumados al resto de grados nos hacen un total de  35,25º

Conocido este valor, se acude a la ley del seno para calcular el seno del ángulo B que es el opuesto al lado "b" que sí conocemos. La ley dice:

$\dfrac{c}{sen.\ C} =\dfrac{b}{sen.\ B}$

Con calculadora o tablas trigonométricas se calcula el seno de 35,25 que es 0,577 y lo sustituyo en la fórmula anterior y resuelvo:

$\dfrac{13}{0,577} =\dfrac{10}{sen.\ B}\\ \\ \\ sen\ B=\dfrac{0,577*10}{13} =0,444$

De nuevo se recurre a la calculadora para convertir ese seno a su ángulo correspondiente y me dice que equivale a un ángulo de 26,35º y así he obtenido el valor del ángulo B.

Sabiendo dos ángulos (el B y el C) puedo saber el ángulo A simplemente sumando los dos conocidos y restándolos de 180º que es siempre la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo. Así...

180 - (35,25 + 26,35) = 118,4º es lo que mide el ángulo A, algo que no refleja la figura porque vemos que los tres ángulos de ese triángulo son agudos y en este caso tenemos un obtuso. Entenderé que la figura no está hecha teniendo en cuenta los datos ofrecidos.

El caso es que ahora disponemos del valor del ángulo A que nos hace falta para usar la ley del coseno y dice así:

$a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$

Calculo el coseno de 118,4º que es  -0,475 (negativo) y sustituyo datos en esa fórmula:

$a^2=10^2+13^2-2*10*13*(-0,475)=251,275\\ \\ a=\sqrt{251,275} =15,85$

Saludos.