Question

hola ayudenme con esto por favor
25. Se tiene un círculo de cobre de radio 1m con un orificio, en su centro, de radio 20 cm. ¿Cuál
será la superficie del anillo que se forma si: α cobre = 0,000017 1/°C (saque el área del círculo
grande cobre y le resta el pequeño)
a) se calienta desde 0 ºC a 50 ºC?,
b) si se enfría desde 50 ºC a 0 ºC? Considere datos iniciales para temperaturas iniciales.
es una atrea de la universidad no encuentro aun la respuesta por fis ayundenme :p
alfa es el coeficiente de dilatacion

Answer 1

S = So ( 1 + ß (Tf-Ti) ), 
ß es el doble del coeficiente de dilatación lineal, que para el cobre es 1.7 x 10^(-5). 

Primero calculamos So, la superficie inicial. 
Podemos calcular la superficie del círculo grande y restamos la superficie del círculo pequeño(que está vacío pues es un anillo). 

Sup(grande)=pi x (1m)^2=3.14m^2 
Sup(chica)=pi x (0.2 m)^2=0.12 m^2 

Entonces, So=3.14m^2 - 0.12 m^2=3.01m^2. 

A) Usemos que la temperatura final es Tf=50ºC y la temperatura inicial es Ti= 0ºC. 
Luego, nos queda 

S=3.01m^2 x (1+ 2 x 1.7 x 10^(-5) x (50ºC - 0ºC)) 
S=3.01m^2 x (1+ 2 x 1.7 x 10^(-5) x 50ºC) 
S=3.01m^2 x 1.0017= 3.015117 m^2 

B) Ahora es al revés Ti=50ºC y Tf= 0ºC. 
Sólo cambia eso, luego nos queda 

S=3.01m^2 x (1+ 2 x 1.7 x 10^(-5) x (0ºC - 50ºC )) 
S=3.01m^2 x (1+ 2 x 1.7 x 10^(-5) x ( - 50ºC ) 
S=3.01m^2 x 0.9983=3.004883m^2.