Question

Hola, ayúdenme con el desarrollo del siguiente caso:

Answer 1

Respuesta:

$2x^{\frac{3}{2} } -\frac{2}{x^{5} }$

Explicación paso a paso:

Primero vamos a hacer la integral de cada término y sacando las constantes de la integral

3∫√$x$ dx+10∫$\frac{1}{x^{6}  } dx$

Y hacemos las integrales por separado

∫$\sqrt{x}$=∫$x^{1/2}$ = $\frac{2x^{\frac{3}{2} } }{3}$, esto por 3 que es la constante que sacamos lo que es igual a $\frac{6x^{\frac{3}{2} } }{3} = 2x^{\frac{3}{2} }$

El segundo término es igual se saca el 10 de la integral y $\frac{10}{x^{6} } = 10x^{-6}$ y queda

∫$\frac{1}{-5x^{5} }$, multiplicado por el 10 que sacamos d dla integral queda:

$\frac{10}{-5x^{5} } = \frac{2}{-x^{5} }$

lo que queda en

$2x^{\frac{3}{2} } -\frac{2}{x^{5} }$

Answer 2

Respuesta:

$\int \left(3\sqrt{x}+\frac{10}{x^6}\right)dx=2x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{x^5}$

Aplicamos la regla de la suma

$\int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$=\int \:3\sqrt{x} dx+\int \frac{10}{x^6}dx$

$\int \:3\sqrt{x}dx=2x^{\frac{3}{2}}$

$\int \frac{10}{x^6}dx=-\frac{2}{x^5}$

$=2x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{x^5}$

Espero haberte ayudado...

Saludos