Question

hola ayudaaaa ¡¡¡
a partir de la ecuacion general de la circunferencia obtener el centro y el radio x2+y2-2y-24=0 con grafica porfas :)

Answer 1

Para determinar el centro y radio de la circunferencia tenemos que llevar la ecuación general de la circunferencia a su ecuación ordinaria

    $\overset{\sf{\vphantom{\Big|}Ecuaci\acute{o}n\ ordinaria\ de\ la\ circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\sf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\qquad\sf{Donde}\qquad\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{\bigcirc \kern-7.5pt \triangleright} \quad \sf{(h,k): {\displaystyle Centro\ de\ la\atop\displaystyle \vphantom{\bigg|}circunferencia}\\\boldsymbol{\bigcirc \kern-7.5pt \triangleright} \quad \sf{r:radio}\end{array}$

Entonces completemos cuadrados

                                        $\begin{array}{c}\sf{x^2+y^2-2y-24=0}\\\\\sf{x^2+\underbrace{\sf{y^2-2y+\boldsymbol{\sf{1^2}}}}_{\sf{(y-1)^2}}-\boldsymbol{\sf{1^2}}-24=0}\\\\\sf{x^2+(y+1)^2-25=0}\\\\\sf{x^2+(y+1)^2=25}\\\\\sf{(x-\underset{\displaystyle \underset{h}{\downarrow}}{0})^2+\big(y-(\underset{\displaystyle \underset{k}{\downarrow}}{-1})\big)^2=\underset{\displaystyle \underset{r}{\downarrow}}{5}^2}\end{array}$

Tenemos que:

               $\begin{array}{l}\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \quad Centro = (0,-1)}\\\\\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \quad radio = 5}\end{array}$

⚠ La gráfica se encuentra en las imagen.

                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$