Question

Hola ayuda urgente por favor:
Tenemos casos de factorización, suma y diferente de cubos perfectos:
a: 8a^3 - (a+ 1)^3
b: 27x^3 - (x - y)^3
c: a^3 + (a + 1)
CON EXPLICACIÓN

Answer 1

Factorizar.

Diferencia de cubos
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

8a³ - (a + 1)³ =
2³a³ - (a + 1)³ =
(2a - (a + 1)((2a)² + 2a(a + 1) + (a + 1)²) =
(2a - a - 1)(2²a² + 2a² + 2a + a² + 2a + 1)
(a - 1)(4a² + 2a² + 2a + a² + 2a + 1)=
(a - 1)(7a² + 4a + 1)


27x³ - (x - y)³ =
3³x³ - (x - y)³ =
(3x - (x - y))((3x)² + 3x(x - y) + (x - y)²) =
(3x - x + y)(3²x² + 3x² - 3xy + x² - 2xy + y²)
(2x + y)(9x² + 3x² - 3xy + x² - 2xy + y²)
(2x + y)(13x² - 5xy + y²)


Suma de cubos.
a³ + b³ =
(a + b)(a² - ab + b²)

a³ + (a + 1)³ =
(a + (a + 1)(a² -  a(a + 1) + (a + 1))
(a + a + 1)(a² - a² - a + a² + 2a + 1) =
(2a + 1)(a² + a + 1)

Se utilizo productos notables.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²