Question

Hola ayuda, Los 3 lados de un triángulo son 18m, 16m y 9m. Determinar la longitud x que si
se disminuye a cada lado del triángulo, el triángulo resultante es un triángulo 
rectángulo.

Answer 1

Hay que disminuir una longitud "x" que es la misma para los tres lados.
Si el resultado de esa disminución es un triángulo rectángulo está claro que:

⇒ Deberá cumplir el teorema de Pitágoras
⇒ La hipotenusa será el lado mayor (18)

Al disminuir la longitud nos quedarán los lados: 18-x, 16-x, 9-x
y aplicando el teorema...

H² = C²+c² ... sustituyo valores...
(18-x)² = (16-x)² + (9-x)² ... desarrollando estos binomios notables...
324 +x² -36x = 256 +x² -32x + 81 +x² -18x ... reduciendo términos semejantes
x² -14x +13 = 0 ... a resolver por fórmula general...
                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

x₁ = (14+12)/2 = 13 (se desecha este resultado porque al restarlo al lado menor (9) nos sale negativo y no existen lados negativos.

x₂ = (14-12)/2 = 1 ⇔ aquí el resultado correcto y al efectuar las operaciones se comprueba...

(18-1)² = (16-1)² + (9-1)²
17² = 15² + 8²
289 = 225 + 64
Comprobado.

Saludos.