Question

Hola amores de colores. me ayudas con esta identidad trigonometrica

3senx+4cosx=2

Answer 1

3 senx + 4 cosx =2 --> 
3·senx = 2- 4· cosx 
(3·senx)² = (2- 4· cosx)² 
9·sen²x = 4 - 16·cosx + 16·cos²x 
9·(1-cos²x)= 4 - 16·cosx + 16·cos²x 
9- 9·cos²x= 4 - 16·cosx + 16·cos²x 
25· cos²x - 16· cosx - 5= 0 con cosx € [-1, 1] 

cosx= [ 16 ±√ (16²+4·25·5)]/50= [16±√756]/50= [16±2√189]/50 
cosx= [8±√189]/25 

* Si cosx= [8+√189]/25 --> x~ 29º33'7'' + 360º·k ó x~ 330º26' 53'' + 360º·k 
* Si cosx= [8-√189]/25 --> x~ 103º17'30'' + 360º·k ó x~ 256º42' 30'' + 360º·k con k€Z 

Pero debemos comprobar, dichas soluciones pues al elevar al cuadrado hemos podido introducir soluciones no válidas para la ecuación inicial 

Resultando soluciones válidas 
x~ 330º26' 53'' + 360º·k y 
x~ 103º17'30'' + 360º·k con k€Z