Question

Hola amigos, sera que me pueden ayudar con las respuestas de estos dos ejercicios? :)

Answer 1

1) Si la funcion es f(x) = 2x^2
Entonces la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquier punto,osea la derivada, es
f'(x) = 4x
Cuando x = 1
f'(x) = 4(1)
f'(x) = 4 (la derivada en dicho punto es 4, o mejor dicho, la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto cuando x = 1 en la curva es 4)
Ante esto, como eso es la pendiente de esa recta tangente. Entonces
m = 4
Ahora se sabe q "y = f(x)"
Por lo tanto
Para x = 1, f(x) = 2(1)^2
f(x) = 2
Por lo tanto:
El punto de interseccion entre la recta y la curva, donde la m = 4 es (1,2)
Si esa rect pas por el mismo punto entonces se tiene el punto de paso (1,2) y la pendiente de esa recta es 4
Por lo tanto, al armar dicha ec. de la recta se obtiene:
y - 2 = 4(x - 1) (de y - yo = m(x - xo)
y - 2 = 4x - 4
y = 4x -4 + 2
y = 4x -2

b)Si esa es la ec. de la recta presentada, entonces:
Su interseccion con el eje x se da cuando y = 0
Entonces cuando y = 0 el punto de interseccion es:
y = 0 ------》0 = 4x - 2
2 = 4x
2/4 = x
1/2 = x
Por lo tanto el punto de interseccion de la recta es:
(1/2 , 0)