Question

Hola amigos expliquenme porfis esto de matematicas resuelto tomanle una foto u suben la o expliquenme más que sea 2 ejemplos de simplificación de raíces utilizando factores primos.Ayuda amigos

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)

$\sqrt[3]{1728}$

Como es por factores primos primero buscas hacer divisiones exactas dividiendo por los divisores 2 sino por 3, sino por 5, sino por 7 y obtienes los factores primos asi:

1728     :   2   ----> divides por dos

864      :   2   ----> nuevamente divides por dos

432      :   2   ----> nuevamente divides por dos

216       :   2   ----> nuevamente divides por dos

108       :   2   ----> nuevamente divides por dos

54         :  2   ----> nuevamente divides por dos

27         :   3  ----> no se puede por dos, divides por tres (minimo divisor)

9           :  3   ----> nuevamente divides por tres

3           :  3   ----> nuevamente divides por tres

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Ahora ya tienes los divisiones que son: 2,2,2,2,2,2,3,3,3 o es lo mismo

seis 2 y tres 3 que los puedes poner como potencia asi:

$2^{6} . 3^{3}$ = 1728. Ahora los podemos poner de la manera mas conveniente para cancelar las raices asi:

$\sqrt[3]{1728}$

= $\sqrt[3]{2^{3}. 2^{3} .3^{3} }$   recuerda que $a^{n} .a^{n} = a^{n+n} = a^{2n}$ y por ley distributiva de la raiz

= $\sqrt[3]{2^{3} } . \sqrt[3]{2^{3} } . \sqrt[3]{3^{3} }$ cancelando raices

= 2.2.3

= 4.3

= 12

b)

$\sqrt{225}$, se obtienen los factores primos de 225, asi:

225 :   3, porque dividir exactamente por dos no se puede

75   :    3

25   :   5

5     :   5

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Los factores primos son dos 3 y dos 5 , que es lo mismo

$\sqrt{225}$ = $\sqrt{3^{2} . 5^{2} }$= $\sqrt{2^{2} } . \sqrt{5^{2} }$ = 3 . 5 = 15

Lo mismo puedes hacer con los siguientes