Question

hola alguien me puede ayudar por favor con procedimiento y respuesta de todos los problemas aclaro si saben ayudenme porfavor y si no saben no contesten porfavor dare 100 puntos al que conteste toda esta tarea y coronita y corazon y i esa todo contestado dare otros 100 puntos pero solo si esta todo con procedimiento y respuesta de todos los problemas la ocupo para mañana no sean malos y ayudenme si porfavor solo si saben si no ni contesten buenas noches a todos

Answer 1

1) Evaluamos el límite cuando "x" tiende a ser -∞ :

$\qquad \large{\mathbf{ \lim_{x \to - ∞}(-2x + 25)}} \qquad \\ \large{\mathbf{\lim_{x \to - ∞}(-2( -∞) + 25) }}\\ \large{ \mathbf{\lim_{x \to - ∞}( + ∞ + 25) = + ∞}}$

Primero, cuando se multiplica el -∞ a -2 en la expresión, nos da su doble pero este a la vez es infinito con signo positivo (tener en cuenta la ley de signos). Luego, si sumas infinito más un número, sigue siendo infinito. Por lo tanto el valor de ese polinomio cuando x tiene a ser - ∞ es +∞.

___________________________________

2) Evaluamos el límite cuando "x" tiende a ser ∞ :

$\mathbf{ \lim_{x \to ∞}(-2x^3-5x) }\\ \mathbf{\lim_{x \to ∞}(-2(∞)^3-5(∞))} \\ \mathbf{ \lim_{x \to ∞}(-∞ - ∞) = - ∞}$

El infinito al cubo, nos da infinito pero luego de multiplicar por su coeficiente negativa, ahora será -∞, luego sumando de la multiplicación de -5(∞) nos da -∞ y siendo el resultado infinito negativo.

___________________________________

3) Si se tiene una constante entre infinito, el resultado es cero.

$\large{ \mathbf{\lim_{x \to ∞}(\frac{5}{x}) → \lim_{x \to ∞}(\frac{5}{∞}) = 0}}$

___________________________________

4) Si dividimos infinito entre un número, el resultado sigue siendo infinito.

$\large{ \mathbf{\lim_{x \to ∞}(\frac{x}{12}) → \lim_{x \to ∞}(\frac{∞}{12}) = + ∞}}$

___________________________________

5) Si se tiene un número entre infinito, el resultado es cero. Esto se debe que a medida que el denominador crece el resultado se ase más pequeño y se acerca a 0.

$\mathbf{\lim_{x \to ∞ }(\frac{10}{x^2}) → \lim_{x \to ∞}(\frac{10}{(∞)^2}) → \lim_{x \to ∞}(\frac{10}{∞}) = 0}$

___________________________________

6) Tenemos :

$\qquad \Large{\mathbf{ \lim_{x \to ∞}(\frac{3x^2+5x^3}{2x^2-3x})}}$

Factorizamos x² para cada expresión.

$\qquad \Large{\mathbf{ \lim_{x \to ∞}(\frac{ {x}^{2}(3 + 5x) }{x^2(2 - \frac{ 3}{x}) })}}$

Cancelamos x², nos queda lo que está en paréntesis, luego evaluamos el límite reemplazando "x" como ∞:

$\qquad \Large{\mathbf{ \lim_{x \to ∞}(\frac{ 3 + 5(∞)}{2 - \frac{ 3}{∞} })}}$

En el numerador, realizando esa operación el resultado sigue siendo infinito. Para el denominador -3/∞ es igual a cero. Nos queda :

$\qquad\Large{\mathbf{ \lim_{x \to ∞}(\frac{ ∞}{2 }) = ∞}}$

Si se realiza la división infinito entre un número, el resultado sigue siendo infinito.

___________________________________

7) Tenemos el siguiente límite :

$\qquad \LARGE{ \mathbf{ \lim_{x \to ∞}(\frac{2x}{3x - 5 {x}^{3} })}}$

Dividimos a cada término entre x³:

$\qquad \LARGE{\mathbf{ \lim_{x \to ∞}(\frac{ \frac{2x}{ {x}^{3} } }{ \frac{3x}{ {x}^{3} } - \frac{5 {x}^{3} }{ {x}^{3} } })}}$

Reducimos :

$\qquad \LARGE{ \mathbf{ \lim_{x \to ∞}{( \frac{ \frac{2}{ {x}^{2} } }{ \frac{3}{ {x}^{2} } - 5} })}}$

Evaluamos :

$\qquad \LARGE{ \mathbf{ \lim_{x \to ∞}{( \frac{ \frac{2}{ {(∞)}^{2} } }{ \frac{3}{ {(∞)}^{2} } - 5} })}}$

Al elevar un exponente siendo la base ∞ el resultado sigue siendo infinito.

$\qquad \LARGE{ \mathbf{ \lim_{x \to ∞}{( \frac{ \frac{2}{ {∞} } }{ \frac{3}{ {∞} } - 5} })}}$

Si dividimos un número entre ∞, el resultado tiende a ser 0.

$\qquad \LARGE{ \mathbf{ \lim_{x \to ∞}{( \frac{ 0 }{ 0- 5} }) = 0}}$

Al realizar 0/-5 nos da 0.

Answer 2

Respuesta:

Propiedades en limites:

1)

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{a} = \infty$

$sea, "a": variable$

2)

$\lim_{x \to \infty} \frac{ax^{2}+ bx^{3} }{cx^{2} - dx^{3} } = \frac{bx^{3} }{dx^{3} } = \frac{b}{d}$

Para esta simplificación, se debe elegir las variables (a, b, c y d), que tengan el mayor exponente en "x" , en denominador y numerador.

Ejemplo:

Converge a:

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x - x^{2} }{6x + x^{2} }$

El mayor exponente en x es 2.

Numerador:

-x²: mayor exponente

4x : menor exponente

Denominador:

x²: mayor exponente

6x: menor exponente

Resultado:

$\frac{-x^{2} }{x^{2} } = -\frac{1}{1} = -1$

3)

Operaciones con infinito:

Sumas:

1)  k + ∞ = ∞

  -∞ + k = -∞

2) ∞ + ∞ = ∞

  (-∞) + (-∞) = -∞

Productos:

1)  k·∞ = ∞ (si k>0)

   k·∞ = (-∞) (si k<0)

2) k·(-∞) = -∞ (si k>0)

   k·(-∞) = ∞ (si k<0)

3) ∞·∞ = ∞

   ∞·(-∞) = -∞

Potencias:

1) $\infty^{k} = \infty$  .... (si k > 0)

  $\infty^{k} =0$    .... (si k < 0)

Cálculos en forma simplificada.

a)  

$\lim_{x \to -\infty} 25 - 2x = \\25 - (-2\infty ) = 25 + 2\infty =25 + \infty = \infty$

Explicación paso a paso:

 $\lim_{x \to -\infty} 25 - 2x$

Reemplazamos los datos:

⇒ $25 - (2.(-\infty ))$

Recordar:

k·∞ = ∞ (si k > 0)

⇒   25 - (-∞)

⇒  25 + ∞                                  // k + ∞ = ∞

⇒ ∞

b ) $\lim_{x \to \infty} -2x^{3} -5x = -2(\infty)^{3} - 5(\infty ) =(-2\infty^{3}) + (-5\infty) = -\infty$

Explicación paso a paso:

 $\lim_{x \to \infty} -2x^{3} -5x$

Reemplazamos los datos:

⇒ $-2(\infty)^{3} - 5(\infty )$

Recordar:

$\infty^{k} = \infty$  .... (si k > 0)

⇒   -2∞ - 5∞                                  //  k·∞ = (-∞)       (si k < 0)

⇒  (-∞)  +  (-∞)                              //  (-∞) + (-∞) = -∞

⇒ -∞

c )  $\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} = \frac{5}{\infty}= 0$

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{5}{\infty}$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

a = 5

n = ∞

⇒ 0

d)  $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{12} = \frac{\infty}{12}= \infty$

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{12}$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{\infty}{12}$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{a} = \infty$

a = 12

n = ∞

⇒ ∞

e) $\lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2} } = \frac{10}{(\infty)^{2} }= 0$

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2} }$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{10}{(\infty)^{2} }$                          //  $\infty^{k} = \infty$  .... (si k > 0)

⇒ $\frac{10}{\infty }$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

a = 10

n = ∞

⇒ 0

f) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} + 5x^{3} }{2x^{2}-3x } = \frac{5x^{3} }{2x^{2} }= \frac{5x}{2} = \frac{\infty}{2} = \infty ....(Por formula)$

Otro método:

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} + 5x^{3} }{2x^{2}-3x }$

Simplificamos:

⇒   $\frac{3x^{2} + 5x^{3} }{2x^{2}-3x }$         //Dividimos el numerador y denominador por x³

⇒  $\frac{ \frac{3x^{2} + 5x^{3}}{x^{3} } }{\frac{2x^{2}-3x}{x^{3} } }$  

⇒  $\frac{ {\frac{3x^{2} }{x^{3} } + \frac{5x^{3} }{x^{3} } } } {{\frac{2x^{2} }{x^{3} } -\frac{3x}{x^{3} } } } }$

⇒  $\frac{ {\frac{3 }{x } + {5 } } } {{\frac{2 }{x } -\frac{3}{x^{2} } } } }$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{ {\frac{3 }{\infty } + {5} } } {{\frac{2 }{\infty } -\frac{3}{\infty^{2} } } } }$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

⇒  $\frac{0 + 5 \infty}{0 - 0}$

⇒ $\frac{5}{0}$                      // k/ 0 = ∞

⇒ ∞

g) $\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{3x - 5x^{3} } = \frac{2x}{-5x^{3} }= \frac{2}{-5x^{2} } = - \frac{2}{\infty} = 0 .....(Por formula)$

Otro método:

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{3x - 5x^{3} }$

Simplificamos:

⇒   $\frac{2x}{3x - 5x^{3}}$         //Dividimos el numerador y denominador por x³

⇒  $\frac{ \frac{2x}{x^{3} } }{\frac{3x - 5x^{3} }{x^{3} } }$  

⇒  $\frac{ \frac{2}{x^{2} } }{{\frac{3x}{x^{3} } -\frac{5x^{3}}{x^{3} } }} }$

⇒  $\frac{ \frac{2}{x^{2} } }{{\frac{3}{x^{2} } -{5} } }} }$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{ \frac{2}{\infty^{2} } }{{\frac{3}{\infty^{2} } -{5} } }} }$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

⇒  $\frac{0}{0 - 5}$

⇒ $\frac{0}{-5}$                    

⇒ 0