Question

hola alguien me podría ayudar
Encuentra la ecuación general de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento formado por los puntos : A(-4,7), 8 (6, -1)
determina su lugar geometría ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La ecuación de la circunferencia es:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$         (ecuación 1)

es una circunferencia de radio r y cuyo centro esta en el punto (h,k)

el punto central de los puntos A y B corresponde al centro de la circunferencia:

centro de la circunferencia:

$C(\frac{x_1+x_2}{2} , \frac{y_1+y_2}{2})$

reemplazando los valores de los puntos tenemos:

$C(\frac{-4+6}{2} , \frac{7-1}{2})$

$C(\frac{2}{2} , \frac{6}{2})$

$C(1 ,3)$

El centro de la circunferencia se encuentra en el punto C(1,3).

por lo tanto,

h=1

k=3

reemplazando los valores en la ecuación 1 nos queda:

$(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$     (Ecuación 2)

para determinar el valor de r, reemplazamos "x" y "y" por cualquiera de los puntos dados, para este caso usaremos el punto B(6,-1):

$(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$

$(6-1)^2+(-1-3)^2=r^2$

$(5)^2+(-4)^2=r^2$

$25+16=r^2$

$r^2=41$

finalmente reemplazamos este valor en la ecuación 2:

$(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$

$(x-1)^2+(y-3)^2=41$

por lo tanto, la ecuación de la circunferencia será:

$(x-1)^2+(y-3)^2=41$

En la imagen adjunta se encuentra la grafica de la circunferencia así como los puntos A y B y el Centro de la circunferencia.