Question

Hola, alguien me podría ayudar con este problema de aplicación de la derivada:

Un ingeniero civil necesita construir ciertos departamentos de tal manera que cuenten con un canal pluvial, ya que la región es muy lluviosa. El material que se tiene es una larga hoja de forma rectangular con 18 pulgadas de ancho; la idea es formar un canal doblando sus lados.
¿Cual es el doblez para obtener la máxima capacidad del canal?

Answer 1

La capacidad es máxima cuando la sección transversal es máxima

Queda un sección transversal de x de base e y de altura.

La sección es S = x y

Por otro lado: 2 y + x = 18 pulgadas = perímetro de la sección.

Reemplazamos x en la sección: x = 18 - 2 y

S = (18 - 2 y) y = 18 y - 2 y²

Una función es máxima en un punto de derivada nula y segunda derivada negativa.

S' = 18 - 4 y = 0; y = 18/4 = 4,5

S'' = - 4 (negativa, hay un máximo en y = 4,5

Resulta x = 9

Queda una sección rectangular de 4,5 de altura y 9 de ancho

Mateo