Hola, agradecería que me ayudaran con este problema. Gracias.
La piscina de un club mide 30 pies de ancho y 40 pies de largo. Los miembros del club desean agregar una franja en el borde de la totalidad de la pisicna, el cual tenga ancho uniforme. Si ellos tienen material de construcción para 296 pies cuadrados de dicho borde, el ancho de la franja debe ser de:
(a) 4 pies
(b) 70 pies
(c) 6 pies
(d) 74 pies
Respuestas a la pregunta
Sea el Área de la piscina (Ap) la multiplicación de sus dimensiones:
AP = lp x ap
Ap = 40 ft x 30 ft = 1.200 ft²
Ap = 1.200 ft²
El Área de la franja (Af) es 296 ft²
El Área Total (At) de la construcción es la suma de ambas:
At = Ap + Af = 1.200 ft² + 296 ft² = 1.496 ft²
At = 1.496 ft²
El Área Total (At) viene dada por las dimensiones totales, es decir, el largo de la franja (lf) se suman el largo de la piscina más 2 veces al ancho de la franja (af) más el ancho de la franja de similar manera.
At = lt x at
lt = lp +2af ; at = ap + 2af
At = (lp + 2af)(ap + 2af)
At = lp x ap + 2lpaf + 2apaf + 4af²
At = 1.200 + 80af + 60af + 4af²
1.496 = 4af² + 140af +1.200 => 4af² + 140af +1.200 – 1.496 = 0
4af² + 140af – 296 = 0
Para aplicar la Ecuación de Segundo Grado, los términos quedan así:
A = 4
B = 140
C = - 296
Aplicando la ecuación de segundo grado queda:
af = [- 140 ± √[(-140)² -4(4)(- 296)]/2(4)
af = [- 140 ± √(19.600) + 4.736)]/8
af = (- 140 ± √24.336)/8 = (- 140 ± 156)/8
De esta solamente se tomará el resultado que de positivo:
af = (-140 + 156)/8 = 16/8 = 2
af = 2 ft
El ancho constante de la franja es de 2 pies por cada lado.
Comprobando:
lt = lp + 2af = 40 ft + 2(2 ft) = 40 ft + 4 ft = 44ft => lt = 44 ft
at = ap + 2af = 30 ft + 2(2 ft) = 30 ft + 4ft = 34 ft => at = 34 ft
At = lt x at = 44 ft x 34 = 1.496 ft²
At = 1.496 ft² (l.q.q.d.)