Question

Hola a todos, en el siguiente límite:
$\lim_{x \to \00} \frac{1}{x} - \frac{1}{|x|}$
¿Que tengo que hacer con el valor absoluto para poder realizarlo?
Gracias.

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que para resolver el limite debemos evaluarlo por los limite laterales, y de esta manera debemos definir al modulo, tenemos:

       x       si      x ≥ 0

|x| =

      -x       si       x < 0

Entonces, procedemos a estudiar los limites laterales, tenemos que:

lim(x→0⁺) (1/x) - (1/x) = 0 → Limite por la derecha

lim(x→0⁻) (1/x) - (-1/x) = ∞ → Limite por la izquierda

Debido a que los limites son distintos entonces podemos decir que el limite no existe por no cumplir la unicidad de imágenes.