Question

Hola.
A) La fórmula A= 1/2 a (b1+b2)
a= altitud b1 y b2= Bases
¿La ecuación es dimensionalmente correcta? Si no lo és ¿ Cómo se cambiaria para corregirlo?
B) Y el ejercicio 4 de la imagen.

Answer 1

Respuesta:

A)   $A=\frac{1}{2}a(b_1+b_2)$

Como a es altitud, significa que a tiene unidades de distancia, que a su vez la dimensión de distancia es Longitud.  Recuerda que las dimensiones son Longitud, Masa y Tiempo, para Distancias, Masas y Tiempos respectivamente.

Tanto b1 como b2 son bases, que tambien tienen dimensiones de Longitud.

Por lo tanto reescribiendo la ecuacion:

$A=\frac{1}{2}a(b_1+b_2)\\\\A=\frac{a(b_1+b_2)}{2} \\\\A=\frac{L(L+L)}{2} =\frac{L(2L)}{2}$

Aqui a pesar de que L + L = 2L, en el analisis dimensional las constantes son adimensionales por lo que a las constantes se les da el valor de 1.

entonces ese 2L es en realidad:   2L = (1)L = L

$A=\frac{L(L)}{2}=\frac{L^2}{2}$    Si A = L^2/2 entonces es dimensionalmente correcta, sino, no lo es.

B) La razon por la que vez el humo antes de oir el disparo si hay una gran distancia entre el revolver y tu es porque el sonido viaja mas lento que la luz ( La velocidad del sonido es de aprox. 340 m/s mientras que la velocidad de la luz es de 300 000 000 m/s ). Esto quiere decir que si te encuentras a una distancia de 680 metros del disparo, lo oirías 2 segundos despues de ver el humo.