Question

¡Hola! ;3
En la siembra de arboles frutales, se usan triángulos equiláteros de 3m de lado, como se indica en la figura.
Calcula el área total del terreno.​
Gracias...

Answer 1

La figura muestra cuatro triangulo equiláteros cuyo lado mide 3 cm, al juntar los 4 triángulos se obtiene un triángulo equilatero de mayor proporción con el doble de medida de lado [Ver imagen adjunta 1]

Para hallar el area del triángulo debemos saber la medida de la altura para ello vamos a usar el teorema de Pitágoras, partiremos el triangulo a la mitad para obtener un triángulo rectangulo [Ver imagen adjunta 1 y 2]

El Teorema de Pitágoras se da por la siguiente fórmula:

$\large\boxed{\bold{{c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}}}$

Donde:

• c representa la hipotenusa
• a representa el cateto 1
• b representa el cateto 2

$\boxed{\bold{{hipotenusa}^{2} = {cateto \: 1}^{2} + {cateto \: 2}^{2}}}$

Sabemos que en nuestro triángulo equilatero.

• La hipotenusa mide 6 m
• El cateto 2 mide 3 m

Para hallar la medida del cateto 1 despejamos a en la fórmula del Teorema de Pitágoras.

$\boxed{\large\boxed{\bold{{c}^{2} - {b}^{2} = {a}^{2}}} \: \rightarrow \: \large\boxed{\bold{{a}^{2} = {c}^{2} - {b}^{2}}}}$

$\large\boxed{\bold{a= \sqrt{{c}^{2} - {b}^{2}}}}$

Sustituimos los datos conocidos y resolvemos.

$\large\boxed{\bold{a = \sqrt{{(6 \: m)}^{2} - {(3 \: m)}^{2}}}}$

$\large\boxed{\bold{a = \sqrt{{36 \: m}^{2} -{9 \: m}^{2} }}}$

$\large\boxed{\bold{a = \sqrt{{27 \: m}^{2}}}}$

$\large\boxed{\bold{a = {5,19615242270663 \: m}^{2}}}$

Una vez hallado la medida del cateto 2 procedemos a hallar el area del triángulo que se da por la siguiente fórmula:

$\boxed{\mathbf{A_{\triangle }=\dfrac{b \times h}{2}}}$

Sabemos que

• La base mide 6 m
• La altura mide 5,19615242270663 m

Sustituimos y resolvemos.

$\boxed{\mathbf{A_{\triangle }=\dfrac{6 \: m \times 5,19615242270663 \: m}{2}}}$

$\boxed{\mathbf{A_{\triangle }=\dfrac{{31,1769145362398\: m}^{2} }{2}}}$

$\boxed{\mathbf{A_{\triangle }={15,5884572681199\: m}^{2}}}$

El area del triángulo es 15,5884572681199 metros cuadrados.

Saludos.

Answer 2

     こんにちは！

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 Para calcular el área de un triángulo equilátero sabiendo el valor de solo un lado

           Usamos la siguiente fórmula:

                      $\huge \boxed{\bold{A=\frac{\sqrt{3} }{4} \times L^2}}$

           Sabiendo que:

•  Lado (L): 3 m
•  Área (A): x m²

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Pero OJO, con esa fórmula solo hallamos el área de un solo triángulo ¡Y son 4! Pero no hay de que preocuparse, el valor del área que nos de lo multiplicamos por 4 y listo.    

        Si tienes dudas puedes preguntarlo en los comentarios :D

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     我們解決！

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  $\bold{A=\dfrac{\sqrt{3} }{4} \times L^2} \quad \Longrightarrow \quad \bold{A=\dfrac{\sqrt{3} }{4} \times (3\:m)^2}$

                                       $\bold{A=\dfrac{\sqrt{3} }{4} \times 9\:m^2}$

     En este punto necesitamos de una calculadora para multiplicarlo

                                       $\bold{A=3,89\:m^2}$

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           ¡ 3,89 m² es el área de uno de los triángulos !

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¡Ahora, multiplicamos tal cantidad en 4 para obtener el valor del área total!

•  3,89 m² × 4 = 15,56 m²

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     ¡ 15,56 m² es el área total del terreno !

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                          $\huge \boxed{\bold{\xleftarrow{\textbf{Jo}^{\texttt{An}}\text{Za}}^{\underrightarrow{\textbf{Con}}}}}}$