Historia de la sucesión de Fibonacci
Respuestas a la pregunta
Afortunadamente, a diferencia de lo que ocurre con otras celebridades, la fama de la sucesión de Fibonacci no es fruto de una moda pasajera. Su notoriedad está más que justificada, pues los “medios de comunicación” llevan miles de años siguiéndola.
El número áureo, que como veremos luego tiene una estrecha relación con esta sucesión, ya era conocido por Egipcios, Asirios y Babilonios, aunque el primero en hacer un estudio formal del mismo fue Euclides, hacia el siglo III a. C. Y los primeros vestigios de la sucesión (como tal) aparecen en la India, a lo largo del primer milenio de la era común, donde los matemáticos hindúes la estudian en sus investigaciones sobre patrones rítmicos.
En Europa no se conoció hasta algunos siglos después, cuando el matemático Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, publica su Liber Abaci (1202), donde es presentada como solución al siguiente problema sobre la cría de conejos:
Cierto hombre tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y deseaba saber cuántos se podrían reproducir en un año a partir de la pareja inicial, teniendo en cuenta que de forma natural tienen una pareja en un mes, y que a partir del segundo se empiezan a reproducir.
Además de la sucesión de Fibonacci, el ilustre matemático de la Toscana introduce en occidente otros avances matemáticos tan importantes como el sistema de numeración indo-arábigo.
Después, con el paso de los siglos, fue estudiada por muchos otros matemáticos, como Kepler o Édouard Lucas. Este último es el responsable del descubrimiento de muchas de las propiedades de la sucesión de Fibonacci, de la fórmula para hallar su enésimo término y de bautizarla con el apodo en honor matemático italiano.
Imagen de un pentagrama con notas musicales que sirve para ilustrar el artículo sobre la sucesión de Fibonacci
1.3. La sucesión de Fibonacci en la naturaleza, la ciencia y el arte
Ya sea directamente, o por su relación con el número áureo, la sucesión de Fibonacci está presente en múltiples actividades y facetas del mundo que nos rodea: en la naturaleza, la ciencia y el arte.
Por ejemplo, podemos encontrarla en las proporciones y estructura de muchos seres vivos o fenómenos naturales: nuestra fisonomía, las escamas de una piña, los girasoles, las hojas y las ramas, las conchas de moluscos, los huracanes, las galaxias, etc.
También se ha empleado conscientemente en actividades humanas como la ciencia o el arte:
• Tiene aplicaciones en las ciencias de la computación, en las matemáticas (obviamente) y en la teoría de juegos.
• Y aparece en las pirámides de Guiza, el Partenón, algunas obras pictóricas del renacimiento, la estructura formal de composiciones musicales…
2. Definición, regla de formación y término general
2.1. Definición
La sucesión de Fibonacci es un tipo de sucesión recurrente de números naturales, que, como vimos en el artículo dedicado a estas, son aquellas cuyos términos se obtienen a partir del anterior o anteriores. Recordemos que también pertenecían a esta clase de sucesiones las progresiones aritméticas y las geométricas.
Sus primeros términos son los siguientes: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … (podemos encontrarla también iniciada con el 0).