Matemáticas, pregunta formulada por dgrdgrgsgr, hace 8 meses

hise la 13) https://brainly.lat/tarea/30229801
ayuda alguien porfavor:
14)la arista de un octaedro regular mide 16 m . calcula la distancia del centro del octaedro a una cara ​.

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Respuestas a la pregunta

Contestado por jaimitoM
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La distancia del centro del octaedro regular de arista a= 16 m a una cara ​será de manera exacta \dfrac{8\sqrt{6} }{3}\;m y de manera aproximada 6.53 m.

Partamos de la figura que te adjunto de un octaedro regular. Debemos hallar OF, que es la distancia del centro a una de las caras.

Las diagonales de un octaedro regular son iguales, se cortan en su punto medio y tienen valor de:

BD = AC = PQ = a\sqrt{2}

Donde a es la arista. Como se cortan en su punto medio entonces:

PO=\dfrac{PQ}{2}=\dfrac{a\sqrt{2} }{2}

PE es la altura del triángulo equilátero CDP con lados de valor a, por tanto su valor será:

PE=\dfrac{a\sqrt{3} }{2}

OE es la mitad de la arista a, siendo su valor:

OE=\dfrac{a}{2}

Por el teorema de los catetos en el triángulo rectángulo POE:

PO·OE=OF·PE

Despejando OF:

OF=\dfrac{PO\cdot OE}{PE}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2} }{2} \cdot \dfrac{a}{2} }{\dfrac{a\sqrt{3} }{2} }=\dfrac{\sqrt{6} a}{6}

Finalmente la distancia del centro del octaedro regular de arista a= 16 m a una cara ​será:

OF=\dfrac{\sqrt{6}a }{6}=\dfrac{\sqrt{6}(16) }{6}=\dfrac{8\sqrt{6} }{3}\;m\approx6.53\;m

R/  La distancia del centro del octaedro regular de arista a= 16 m a una cara ​será de manera exacta \dfrac{8\sqrt{6} }{3}\;m y de manera aproximada 6.53 m.

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somer231: ayudeme por favor en el ultimo ejercicio que puse es urgente
Usuario anónimo: ayudamen xfa es urgente aorta cn mi pregunta
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