Question

hey necesito ayuda.. sty estudando para mi examen de admision.. y tengo ste problemaa.. muy amable el q me respondaa.. es un problema de aritmetica

un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 24 dias. despues de 4 dias de trabajo, el ayudante se retira y el albañil termina lo que falta en 30 dias. el numero de dias que podria hacer la obra el ayudante trabajando solo es:
a) 18 b) 32 c) 56 d)72

Answer 1

Número de días que tarda el albañil en terminar la obra solo = x
Número de días que tarda el ayudante en terminar la obra solo = y

Trabajando juntos cada día hacen 1/24 partes de la obra, tenemos lo siguiente:
$\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{24} \\ \\ \frac{x+y}{xy}= \frac{1}{24} \\ \\ 24(x+y)=xy$

Después de 4 días el ayudante se retira y el albañil termina solo la obra en 30 días más
$\frac{4}{x} + \frac{4}{y}+ \frac{30}{x}=1= \frac{34}{x}+ \frac{4}{y} = \frac{34y+4x}{xy} \\ \\ xy=34y+4x$

Igualamos:
$xy=24(x+y)=34y+4x \\ =24x+24y=34y+4x \\ 20x=10y \\ y=2x$

Susituimos:
$\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{24} = \frac{1}{x}+ \frac{1}{2x}= \frac{2+1}{2x} \\ 2x=3(24) \\ 2x=72 \\ x=36$

y=2x=2(36)=72

El ayudante solo puede terminar la obra en 72 días

Saludos!