Question

Hermione quiere lanzar una lata directamente hacia arriba y luego lanzar una segunda lata para golpear a la primera antes de que caiga al suelo. Ella

quiere que la colision tenga lugar a una altura de 5 ´ .0

m por encima del punto de lanzamiento de ambas

latas. Ademas, ella sabe que necesita un tiempo de ´

4.0 segundos entre los lanzamientos sucesivos de las

latas. Suponga que ambas latas son lanzadas con la

misma velocidad inicial. Considere g = 9.81 m/s

2

.

a)¿Cuanto tiempo transcurre (en segundos) des- ´

de que Hermione lanzo la primera lata al aire ´

hasta que ambas latas chocan en el aire? Responda con cuatro cifras significativas.

b)

Calcule la velocidad inicial de las latas (en

m/s). Presente su respuesta con cuatro cifras

significativas.


Ayuda!!!

Answer 1

El tiempo que transcurre desde que Hermione lanza la primera lata hasta que choca con las segunda es igual a:

tf = 4.241 s

La velocidad inicial con la que son lanzadas las latas es igual a:

Vo = 21,98 m/s

Analizamos la primera lata que va bajando mientras la segunda va subiendo, se cumple la siguiente ecuación de MRUV:

• d = Vo* t  + (1/2) * g * t²
• hmax - 5m = 0 + (g*t²/2)
• 1)      hmax - 5m = (g*t²)/2

Como sabemos que cuando la primera lata alcanza la altura máxima "hmax" su velocidad es cero, aplicamos la ecuación de MRUV:

• Vf² = Vo²  - 2 * g * d
• 0 = Vo² - 2 * g * hmax
• 2)      hmax = Vo² / (2*g)

Sustituimos la ecuación 2) en la ecuación 1):

• hmax - 5m = (g*t²) /2
• (Vo² / (2*g) ) - 5m = (g*t²) /2
• 3)      (Vo² / (2*g) ) - 5m  - (g*t²) /2 = 0

La primera lata también cumple la ecuación de MRUV :

• Vf = Vo - g * t
• 0 = Vo - g * tmax
• 4)     tmax = Vo / g

Ahora analizamos la segunda lata que va subiendo mientras la primera va bajando:

• d = Vo * t  - (1/2) * g * t²
• 5)     5m = Vo * (t + tmax - 4s) - ( (g/2) * (t + tmax - 4s)² )

Sustituyo ecuación 4) en ecuación 5):

• 5m = Vo * (t + tmax - 4s) - ( (g/2) * (t + tmax - 4s)² )
• 5m = Vo * (t + Vo / g - 4s) - ( (g/2) * (t + Vo / g - 4s)² )
• 6)      5m -  ( Vo * (t + Vo / g - 4s) )  +  ( (g/2) * (t + Vo / g - 4s)² ) = 0

Utilizamos ecuación 3) y ecuación 6) y hacemos iteraciones con las variables del tiempo "t" (tiempo que tarda bajando la primera lata desde su altura máxima hasta el choque) , obteniendo la velocidad inicial "Vo" en la ecuación 3) y con estos valores comprobamos que se cumpla la ecuación 6).

Entonces para t = 2.00s se obtiene la siguiente velocidad inicial :

Vo = 21,98 m/s

Ahora calculamos el tiempo máximo "tmax" con la ecuación 4):

• tmax = Vo / g
• tmax =  21,98 m/s / 9.81 m/s²
• tmax = 2.241 s

Entonces el tiempo que transcurre desde que Hermione lanzo la primera lata hasta que ambas latas chocan es la suma de "tmax" mas "t"

• tf = t + tmax
• tf = 2.00s + 2.241s
• tf = 4.241 s