Question

Herminio ayuda.
Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte.
A. Exprese los desplazamientos (AB) ⃗ , (BC) ⃗ y (CD) ⃗ , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (i ̂ y i ̂)
B. Determine el vector desplazamiento total (AD) ⃗ como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (i ̂ y i ̂)
C. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica?
D. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total
DATOS
A1°(Grados) 19,3
A2°(Grados) 15,3
d1 (km) 24,3
d2 (km) 14,9
d3 (km) 44
Ayuda con procedimiento y solucion por favor

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos.

1) Determinar los vectores posición de cada desplazamiento.

a) Desde la isla A hasta la B con una distancia de 24,3 Km y un ángulo 19,3º Suroeste.

Vab = 24,3 ∠180 + 19,3 = 24,3 ∠199,3º

Vab = 24,3*Cos(199,3º) i + 24,3*Sen(199,3º) j

Vab = (-22,934 i - 8,031 j) Km

b) Desde la isla B hasta la C con una distancia de 14,9 Km y 15,3º Noroeste.

Vbc = 14,9 ∠180 - 15,3 = 14,9 ∠164,7º

Vbc = 14,9*Cos(164,7º) i + 14,9*Sen(164,7º)

Vbc = (- 14,372 i + 3,932 j) Km

c) Desde la isla C hasta la D con una distancia de 44 Km y un ángulo de 0º Norte.

Vcd = 44 ∠90º

Vcd = 44*Cos(90º) i + 44*Sen(90º) j

Vcd = (0 i + 44 j) Km = 44 j Km

2) Determinar el vector del desplazamiento total Vad.

El vector AD se forma de la siguiente manera:

Vad = Vab + Vbc + Vcd

Vad = (-22,934 i - 8,031 j) + (-14,372 i + 3,932 j) + 44 j

Vad = (-22,934 - 14,372) i + (44 - 8,031 + 3,932) j

Vad = (-37,306 i + 39,901 j) Km

3) Distancia y ángulo para regresar desde D hasta A.

Para eso hay que invertir Vad para tener Vda.

Vda = - Vad = -(-37,306 i + 39,901 j) 

Vda = (37,306 i - 39,901 j) Km

Ahora hay que aplicar la siguiente ecuación para la distancia a recorrer:

d = √x² + y²

Dónde:

d es la distancia recorrida.

x es la componente en i.

y es la componente en j.

Aplicando la ecuación:

d = √37,306² + (-39,901)² = 54,624 Km

La dirección se calcula con la siguiente ecuación:

α = Arctg (y/x)

Dónde:

α es el ángulo con respecto al eje positivo de las x.

y es la componente j.

x es la componente i.

Aplicando la ecuación:

α = Arctg (-39,901 / 37,306) = -46,925 º

Este ángulo representa una dirección y sentido de 46,925º con dirección Sureste y una distancia de 54,624 Km.