Question

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5x + 4y = 60

6y + 4x =62


Ayuda, lo estuve intentando desde el viernes y no puedo, he llegado hasta llorar porque no me sale, solo se que la Y da 5 y la X da 8 porq mis compañeros lo dijeron [carita llorando]
porfavor con procedimiento.

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 8 e y = 5

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre las más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

                                              $\mathsf{5x + 4y = 60\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(i)}\\\:\:\:\mathsf{4x + 6y = 62\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}$

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones.  

                 ✎ Para (i)                                        ✎ Para (ii)

                         $\mathsf{5x + 4y = 60}\\\\\mathsf{5x = 60 - 4y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{60 + 4y}{5}}}}$                                    $\mathsf{4x + 6y = 62}\\\\\mathsf{4x = 62 - 6y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{62 + 6y}{4}}}}$

 

Igualaremos ambas expresiones despejadas

                                      $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{60 - 4y}{5}=\dfrac{62 - 6y}{4}}\\\\\mathsf{(4)(60 - 4y)=(5)(62 - 6y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:240 - 16y=310 - 30y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:30y - 16y=310 - 240}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:14y = 70}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{70}{14}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 5}}}}}$

 

Reemplazaremos "y" en alguna de las ecuaciones que despejamos

                                                  $\mathsf{\:\:x =\dfrac{62 - 6y}{4}}\\\\\mathsf{x =\dfrac{62 - 6(5)}{4}}\\\\\mathsf{\:x =\dfrac{62 - 30}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:x =\dfrac{32}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x =8}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

 

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                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$