He ido al mercadillo a vender los libros del curso pasado y el primer cliente ha adquirido la mitad de los libros más medio libro. El segundo compró la mitad de los que quedaban más medio libro y el tercer cliente se llevó los dos últimos que quedaban. Si no he fraccionado ningún libro, ¿cuántos tenía al principio?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a la cantidad de libros que se llevó el primer cliente, el segundo cliente y el tercer cliente del mercadillo, se sabe que la cantidad de libros que se tenían al principio era 11 libros.
El primer cliente adquirió la mitad de los libros más medio libro, esto es:
Primer=(1/2)Libros+1/2
Quiere decir que, luego de esto, quedaron:
Quedaron=Libros-Primer=Libros-[(1/2)Libros+1/2]
Quedaron=(1/2)Libros-1/2
El segundo cliente compró la mitad de los que quedaban más medio libro:
Segundo=(1/2)*Quedaron+1/2 ⇔ Segundo=(1/2)*[(1/2)Libros-1/2]+1/2
Segundo=(1/4)Libros-1/4+1/2 ⇔ Segundo=(1/4)Libros+1/4
El tercer cliente se llevó los dos últimos libros que quedaban, esto es:
Tercer=2
Luego, la cantidad de libros que había al inicio debe ser igual a la suma de lo que se llevó cada cliente:
Libros=Primer+Segundo+Tercer ⇔ Libros=(1/2)Libros+1/2+(1/4)Libros+1/4+2
Libros=(3/4)Libros+11/4 ⇔ Libros-(3/4)Libros=11/4
(1/4)Libros=11/4 ⇔ Libros=(11/4)*4
Libros=11