He comprado un DVD y me ha costado $105 euros. Lo he pagado con 12 billete de dos tipos de 5 euros y 10 euros ¿cuántos billetes de cada clase he entregado?
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que se ha comprado un DVD que ha costado 105 euros, podemos decir que el mismo se ha pagado con 9 billetes de 10 euros y 3 billetes de 5 euros.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
En las matemáticas, este es un grupo de ecuaciones que se caracterizan por tener las mismas incógnitas y, en consecuencia, iguales soluciones.
¿Cómo encontrar la cantidad de billetes de cada clase entregados?
Para resolver este problema se debe plantear un sistema de ecuaciones y luego solucionar el mismo.
Resolución del problema
- Paso 1: definición de variables
Inicialmente, definimos dos variables:
- x: billetes de 5 euros
- y: billetes de 10 euros
- Paso 2: planteamiento del sistema de ecuaciones
Planteamos un sistema de ecuaciones con las condiciones dadas:
- x + y = 12
- 5x + 10y = 105
- Paso 3: resolución del sistema de ecuaciones
Procedemos a despejar una variable de (1):
x = 12 - y
Sustituimos esta ecuación en (2) y solucionamos:
5x + 10y = 105
5·(12 - y) + 10y = 105
60 - 5y + 10y = 105
60 + 5y = 105
5y = 105 - 60
5y = 45
y = 45/5
y = 9
Procedemos a buscar a la otra variable:
x = 12 - 9
x = 3
Por tanto, se entregaron 9 billetes de 10 euros y 3 billetes de 5 euros.
Mira más sobre los sistemas de ecuaciones en:
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