Question

hayar la ecuación paralela y perpendicular a la función y=2x+3 y que pase por el punto 4,4 ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La ecuación general de una recta está dada por:

$\boxed{y=mx+b}$

Donde: "m" es la pendiente de la recta.

Hallando la recta paralela

Si una recta es paralela a otra, ambas rectas tendrán la misma pendiente.

La función es: $\boxed {y=2x+3}$

Donde su pendiente es 2. Entonces la nueva recta paralela también tendrá pendiente "m=2". Además, tiene que pasar por el punto (4,4). Por lo que:

$(x_1;y_1)=(4,4)$

Por lo tanto, la recta paralela tendrá como ecuación a: $\boxed {y-y_1=m(x-x_1)}$

Reemplazamos los valores:

$y-4=2(x-4)\\\\y-4=2x-4\times 2\\\\y-4=2x-8\\\\y=2x-8+4\\\\\boxed {\boxed{y=2x-4}}$

Hallando la recta perpendicular

Si una recta es perpendicular a otra, el producto de sus pendientes es -1.

La función es: $\boxed {y=2x+3}$

Donde su pendiente es 2. Entonces la nueva recta perpendicular tendrá como pendiente "$m=-\frac{1}{2}$". Además, tiene que pasar por el punto (4,4). Por lo que:

$(x_1;y_1)=(4,4)$

Por lo tanto, la recta perpendicular tendrá como ecuación a: $\boxed {y-y_1=m(x-x_1)}$

Reemplazamos los valores:

$y-4=-\frac{1}{2} (x-4)\\\\y-4=-\frac{1}{2}x-4(-\frac{1}{2})\\\\y-4=-\frac{1}{2}x+2\\\\y=-\frac{1}{2}x+2+4\\\\\boxed {\boxed{y=-\frac{1}{2}x+6}}$