Question

Haya la longitud de los catetos de un triangulo rectangulo isosceles de hipotensa

a)6
b)12
c)15

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio primero debemos saber que un triángulo rectángulo isósceles tiene dos lados iguales, es decir ambos catetos, que junto a ello aplicando el "Teorema de Pitágoras" podemos encontrar una relación.

¿Qué nos dice el Teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras nos dice que la suma de dos catetos diferentes al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.

                                                   $a^2+b^2=c^2$

Donde:

$a=$ Cateto Opuesto.

$b=$ Cateto Adyacente.

$c=$ Hipotenusa.

Pero como vamos a trabajar con el triángulo rectángulo isósceles, asumimos que  a=b , entonces podemos reescribir la fórmula:

                                                       $a^2+a^2=c^2\\2a^2=c^2$          

Sabiendo ello, resolvamos los ejercicios:

a) Nos dan como dato la medida de la hipotenusa, que asumiremos que está medida en centímetros $c=6$ , entonces reemplazamos en la fórmula para calcular la medida de los catetos:

                                                 $2a^2=6^2\\2a^2=36\\a^2=\frac{36}{2} \\a^2=18\\a=\sqrt{18} \\a=3\sqrt{2}\\a=4.2426cm$

Por lo tanto la medida de ambos catetos es de 4.2426 cm.

b) Ahora nos dan como dato $c=12$ , hacemos el mismo procedimiento:

                                                  $2a^2=12^2\\2a^2=144\\a^2=\frac{144}{2} \\a^2=72\\a=\sqrt{72} \\a=6\sqrt{2} \\a=8.4852cm$

Por lo tanto la medida de ambos catetos es de 8.4852cm.

c) Ahora trabajamos con $c=15$:

                                                 $2a^2=15^2\\2a^2=225\\a^2=\frac{225}{2} \\a^2=112.5\\a=\sqrt{112.5} \\a=\frac{15\sqrt{2} }{2} a=10.6066cm$

Por lo tanto la medida de ambos catetos es de 10.6066cm.