Question

Haya la ecuación de cada una de estas rectas:
a) pasa por los puntos A(15,10) y B(8,-6).
b) paralela al eje X y que pasa por el punto P(4,5)

Answer 1

Hola :D

Halla la ecuación de cada una de las rectas:

a) Pasa por los puntos A(15,10) y B(8,-6)

Para esto, aclaramos lo siguiente:

$\: \: \: \: A(15,10) \: \: B(8,-6) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow</p><p> \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \downarrow \\ \: \: \: \: \: \: \: ( x_{1}, y_{1}) \: \: \: \: \: \: ( x_{2}, y_{2} )$

Encontramos la pendiente, definida como:

$m = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } \\ m = \frac{ - 6 - (10)}{8 - (15)} \\ m = \frac{16}{7}$

Ahora, esto lo ponemos en la ecuación punto-pendiente, en la cual podemos encontrar lo que se nos pide:

$y - y_{1} = m( x - x_{1}) \\7[ y - 10 = \frac{16}{7} (x - 15)] \\ 7(y - 10) = 16(x - 15) \\ 7y - 70 = 16x - 240 \\ 16x - 240 - 7y + 70 = 0 \\ \boxed{16x - 7y - 170 = 0} \rightarrow \: \textrm{Forma \: General}$

b) Paralela al eje x y que pasa por el punto P(4,5).

Bueno, si es paralela al eje x, significa que la pendiente de dicho eje es de 0, debido a que nos representa a la conocida función constante, ya que se encuentra en el origen, por consiguiente, si esa es la pendiente del eje x, la misma pendiente tendrá la otra recta, por lo que simplemente usamos el modelo punto-pendiente:

$y - y_{1} = m(x - x_{1}) \\ y - 5 = \cancel{0(x - 4)} \\ \boxed{y = 5}$

No hay otra manera de representar esa recta, sólo la que se muestra.

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!

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