Question

haya el polinomio de grado 3 que tiene como raíz es x1=-1 x2=-3 x3=-2 de tal manera que satisfaga p(1)=-8​

Answer 1

Explicación:

                                         Datos:
Hallar el polinomio de grado "3" que tiene como raíz: "$x_1=-1$", "$x_2=-3$", "$x_3=-2$", de tal manera satisfaga "P(1) = -8":

Para poder resolver este problema debemos recordar la formula de como calcular las ecuación de tercer grado a partir de sus raíces y dos puntos: "$a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0$", con eso en cuenta operamos:

                                         Resolución:

                              Calculamos el valor de "a":

                               $a(1+1)(1+3)(1+2)=-8$

                                        $a(2)(4)(3)=-8$

                                          $24a=-8$

                                          $a=-\frac{8}{24}$

                                           $a=-\frac{1}{3}$

                          Calculamos el polinomio de tercer grado:

                                    $-\frac{1}{3} (x+1)(x+3)(x+2)=0$

                                   $-\frac{1}{3} (x^2+3x+x+3)(x+2)=0$

                                    $-\frac{1}{3} (x^2+4x+3)(x+2)=0$

                             $-\frac{1}{3} (x^3+2x^2+4x^2+8x+3x+6)=0$

                                   $-\frac{1}{3} (x^3+6x^2+11x+6)=0$

                                   $-\frac{x^3}{3}-\frac{6x^2}{3}-\frac{11x}{3} -\frac{6}{3} =0$

                                    $-\frac{x^3}{3} -2x^2-\frac{11x}{3} -2=0$

                                 El polinomio de tercer grado es:

                                     $P(x)=-\frac{x^3}{3} -2x^2-\frac{11x}{3} -2$

                                 Averiguamos si satisface "P(1) = -8"

                                    $P(1)=-\frac{(1)^3}{3} -2(1)^2-\frac{11(1)}{3}-2$

                                      $P(1)=-\frac{1}{3} -2-\frac{11}{3} -2$

                                        $P(1)=-\frac{1}{3}-\frac{11}{3} -2-2$

                                           $P(1)=\frac{-1-11}{3} -4$

                                             $P(1)=-\frac{12}{3} -4$

                                              $P(1)=-4-4$

                                                 $P(1)=-8$

                                               Si cumple asi que:
                                                     Solución:

                                               El polinomio es:

                                        $P(x)=-\frac{x^3}{3} -2x^2-\frac{11x}{3} -2$