Question

Hay un cuadrado de lado desconocido que se extiende 4 cm a lo largo y 2 cm a lo ancho. Al extenderse estas dimensiones, se obtiene un rectángulo con un área que es tres veces el área del cuadrado. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado original?​

Answer 1

Respuesta:

El lado del cuadrado original mide 4 cm

Explicación paso a paso:

Hay un cuadrado de lado desconocido que se extiende 4 cm a lo largo y 2 cm a lo ancho. Al extenderse estas dimensiones, se obtiene un rectángulo con un área que es tres veces el área del cuadrado. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado original?​

Datos del cuadrado:

Lado = x

Datos del rectángulo:

Largo = x + 4

Ancho = x + 2

Al extenderse estas dimensiones, se obtiene un rectángulo con un área que es tres veces el área del cuadrado:

Área del rectángulo = 3(Área del rectángulo)

(x + 4)(x + 2) = 3x²

x²+ 6x + 8 = 3x²

0 = 3x² - x² - 6x  - 8

0 = 2x² - 6x - 8

2x² - 6x - 8 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:

a = 2

b = -6

c = -8

Desarrollamos:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:-8}}{2\cdot \:2} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm \sqrt{36+64}}{4} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm \sqrt{100}}{4} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm10}{4}$

Separamos las soluciones:

$x_1=\frac{6+10}{4},\:x_2=\frac{6-10}{4} \\\\x_1=\frac{16}{4},\:x_2=\frac{-4}{4} \\\\x_1=4,\:x_2=-1$

Las raíces  de la ecuación son x₁ = 4 , x₂ = -1, descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.

Por lo tanto, el lado del cuadrado original mide 4 cm