Question

Hay que repartir 80 caramelos,120 chicles y 100 chupetines en bolsitas que contengan lo mismo ¿Cúal es la mayor cantidad de bolsitas que se puede armar? ¿Qué contendrá cada una? Explicar con MCM o DCM

Answer 1

¿Qué es el mínimo común múltiplo (mcm)?

El mínimo común múltiplo (mcm) es el número más pequeño, que no sea 0, que es múltiplo de 2 o más números.

Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos:

Múltiplo: Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.

Vamos a ver un ejemplo de los multiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay que ir multiplicando el 2 o el 3 por 1, por 2, por 3, etc.

2 x 1 = 2          2 x 2 = 4          2 x 3 = 6          2 x 4 = 8          y así sucesivamente hasta infinitos números.

3 x 1 = 3          3 x 2 = 6          3 x 3 = 9          3 x 4 = 12        y así sucesivamente hasta infinitos números.



 Múltiplo Común: Un múltiplo común es un número que es múltiplo a la vez de dos o más números, es decir, es un múltiplo común a esos números.

Siguiendo con el ejemplo anterior, vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3.



Habrá que ver qué múltiplos tienen en común el dos y el tres, 6, el 12 y el 18.  Hay que tener en cuenta que los múltiplos son infinitos y que nosotros solo hemos mostrados los primeros de cada número.

 Mínimo común múltiplo: Elmínimo común múltiplo es el número más pequeño de los múltiplos comunes.

Siguiendo con el ejemplo anterior, si los múltiplos comunes de 2 y de 3 eran 6, 12 y 18, el mínimo común múltiplo o mcm es 6, ya que es el menor de los múltiplos comunes.

A continuación vamos a ver cómo calcular el mínimo común múltiplo. Se pueden utilizar dos métodos.

El primer método para calcular el mcmes el que hemos utilizado antes, es decir, escribimos los primeros múltiplos de cada número, señalamos los múltiplos que sean comunes y elegimos el múltiplo común más pequeño.

Ahora vamos a explicar el segundo método para calcular el mcm. Lo primero que hay que hacer es descomponer en factores primos cada número. Después tendremos que elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos.

Vamos a ver un ejemplo de ésto, calculando el mcm de 12 y de 8.



Vamos a descomponer 12 y 8 en factores primos:

12 = 22 x 3          8 = 23

Ahora elegimos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, por lo tanto elegimos 23 y el 3.

Y por último los multiplicamos, por lo tanto 23 x 3 = 8 x 3 = 24

Así que el mcm ( 12 , 8 ) = 24