Question

Hay que interpolar seis medios aritmeticos entre los valores -4 y 8 ¿ cual es la constante de esta sucesion aritmetica?

Answer 1

Para determinar la constante en la sucesión aritmética usaremos la fórmula del término general:

          $\begin{array}{c}\begin{array}{c}\boldsymbol{\boxed{\hphantom{A}\underset{\vphantom{.}}{\overset{\vphantom{A}}{\sf{a_n = a_1 + (n-1)r}}}\hphantom{A}}}\end{array}\\\\\begin{array}{c}\sf{Donde}\end{array}\\\\\begin{array}{llllllllll}\sf{\circledast\quad a_n:T\acute{e}rmino\ general}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad a_1:Primer\ t\acute{e}rmino}\\&\\\sf{\circledast\quad n:N^{\circ}\ de\ t\acute{e}rminos}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad r:Raz\acute{o}n}\end{array}\end{array}$

Nos piden interpolar 6 medios; es decir, tendremos 8 términos(n = 8)

                                $\sf{\underset{\displaystyle\underset{\displaystyle a_1}{\downarrow}}{-4},\quad a_2,\quad a_3,\quad a_4,\quad a_5,\quad a_6,\quad a_7,\quad \underset{\displaystyle\underset{\displaystyle a_8}{\downarrow}}{8}}$

Tenemos que:

       $\begin{array}{ccccccccccccccccc}\circledast\quad\sf{a_1=3}&&&&&&&&\circledast\quad\sf{a_8=4}&&&&&&&&\circledast\quad\sf{n=8}\end{array}$

Reemplazamos

                                                $\begin{array}{c}\sf{a_8=a_1+(n-1)r}\\\\\sf{8=-4+(8-1)r}\\\\\sf{8=-4+7r}\\\\\sf{7r=12}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{r=\dfrac{12}{7}}}}}\end{array}$

Nuestra sucesión será:

                         $\sf{\quad -4,\underbrace{\sf{\quad -\dfrac{16}{7},\quad -\dfrac{4}{7},\quad -\dfrac{8}{7},\quad \dfrac{20}{7},\quad \dfrac{32}{7},\quad \dfrac{44}{7}}}_{\sf{6\ medios\ aritm\acute{e}ticos}},\quad 8}$

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hay que interpolar seis medios aritmeticos entre los valores -4 y 8 ¿ cual es la constante de esta sucesion aritmetica?