Question

Hay n objetos en una bolsa. La probabilidad de seleccionar el objeto A y luego el objeto B sin reemplazo es 2.4% ¿Cuál es el valor de n?

(es sobre estadistica)​

Answer 1

En la bolsa de donde se extrajeron A y B había 7 objetos.

Desarrollo:

La probabilidad de individualizar dos elementos de un conjunto sin reposición es:

P(A∩B)=P(A).P(B|A)

Es decir, la probabilidad de tomar A por la probabilidad de tomar B sabiendo que ya se tomó A, mientras que la probabilidad de a es una entre n, siendo n la cantidad total de objetos, la probabilidad de B sabiendo A es una entre (n-1), nos queda:

$P(A n B)=\frac{1}{n}\frac{1}{n-1}=0,024$

Desarrollando queda:

$n(n-1)=\frac{1000}{24}\\\\n^2-n-\frac{1000}{24}=0$

Multiplico en ambos miembros por 24 para eliminar la fracción:

$24n^2-24n-1000=0\\\\3n^2-3n-125=0$

Ahora resolvemos la ecuación cuadrática:

$n_{1,2}=\frac{3\ñ\sqrt{3^2-4.3.(-125)}}{2.3}=\frac{3\ñ\sqrt{1509}}{6}\\\\n=6,975\\n=-5,975$

De aquí la solución negativa no tiene sentido lógico por lo que nos quedamos con la solución positiva. Y concluimos que en la bolsa hay 7 objetos.