Question

hay cuatro números enteros positivos.
¿si tres de ellos se agregan en todas las
formas posibles, las sumas obtenidas son
199, 211, 186 y 220. cuál es el menor de
los números originales?.

Answer 1

Respuesta:

Es 186

Explicación paso a paso:

El número menor es 186

Answer 2

Respuesta:

Hola, muy buenas tardes!

Vamos a decir que los números son:

a , b , c , d.

• a + b + c = 199

• a + b + d = 211

• a + c + d = 186

• b + c + d = 220

Luego, esto es un sistema de ecuaciones, se dónde podemos despejar sencillamente los números.

Dado que a+b+d = 211 y a+b+c = 199, tenemos que:

(a + b + d) - (a + b + c) = 211 - 199

a + b + d - a - b - c = 12

d - c = 12

Proseguimos con las demás ecuaciones:

(a + b + c) - (a + c + d) = 199 - 186

a + b + c - a - c - d = 13

b - d = 13

(b + c + d) - (a + b + d) = 220 - 211

b + c + d - a - b - d = 9

c - a = 9

Sabemos que:

d - c = 12 → d - c > 0 → d > c

b - d = 13 → b - d > 0 → b > d

c - a = 9 → c - a > 0 → c > a

Luego, b > d > c > a

Entonces, el menor número de todos ellos es 'a', y es el números cuyo valor vamos a averiguar.

• a + b + c = 199

• a + b + d = 211

• a + c + d = 186

• b + c + d = 220

Sumamos las columnas. Cada número aparece 3 veces, por lo que:

3a + 3b + 3c + 3d = 199 + 211 + 186 + 220

3(a + b + c + d) = 816

a + b + c + d = 272

→ (a + b + c + d) - (b + c + d) = 272 - 220

a + b + c + d - b - c - d = 52

a = 52

Respuesta: El menor de los números originales es 52.

Saludos! :)