Hay 65 banderas que tienen por lo menos 2 colores, 25 tienen rojo y azul, 15 rojo y blanco, 35 blanco y azul. ¿Cuántas tienen los 3 colores mencionados?
Con desarrollo por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
65:banderas de dos colores
25: rojo azul
15:rojo blanco
35:blanco azul
X:tres colores de bandera
Tres conjuntos, entonces
15-x+25-x+x+35-x=65
X=5
De las 65 banderas tenemos que las que tienen los tres colores son 5 banderas
Sean los conjuntos:
A: banderas con el color rojo
B: banderas con el color azul
C: banderas con el color blanco
Tenemos que:
|A∩B| = 25
|A∩C| = 15
|B∩C| = 35
|AUBUC| = 65
Ahora como todas tienen al menos dos colores:
|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 0
|A| = |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C|
|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 0
|B| = |A∩B| + |B∩C| - |A∩B∩C|
|C| - |C∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 0
|C| = |C∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C|
Ahora por teoria de conjuntos:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
= |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C| + |A∩B| + |B∩C| - |A∩B∩C| + |C∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
|AUBUC| =|A∩B| + |A∩C| + |B∩C| - 2* |A∩B∩C|
65 = 25 + 15 + 35 - 2*|A∩B∩C|
65 = 75 - 2*|A∩B∩C|
2*|A∩B∩C| = 75 - 65 = 10
|A∩B∩C| = 10/2
|A∩B∩C| = 5
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