Question

Hay 3 numeros consecutivos la suma del cuadrado de estos es 365. Encuentre los 3 numeros

Answer 1

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Llamemos N al primero de los tres números consecutivos

Entonces N² + (N+1)² + (N+2)² = 365

aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio

N² + N² + 2N + 1 + N² + 4N + 4 = 365

Agrupamos términos

3N² + 6N + 5 = 365

3N² + 6N + 5 - 365 = 0

3N² + 6N -360 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos resolver la variable

$N = \frac{-6+- \sqrt{6^{2} + 4*3*360 } }{2*3} = \frac{-6+- \sqrt{36+4320} }{6} = \frac{-1+- \sqrt{4356} }{6} = \frac{-6+-66}{6}$

Tenemos dos raíces de esta ecuación:

N1 = (-6+66)/6 = 60/6 = 10

N2 = (-6-66)/6 = -72/6 = -12

Entonces tomando como primer número N = 10

los tres números consecutivos serían 10 , 10+1= 11 , 10+2= 12

Y tomando como primer número N = -12

los tres números consecutivos serían -12, -12+1= -11, -12+2 = -10

RESPUESTA Hay dos series de tres números consecutivos que son solución de este enunciado: 10, 11 y 12 & -12, -11 y -10

verificación: comprobamos si los cuadrados suman 365

primera serie: 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365

segunda serie: (-12)² + (-11)² + (-10)² = 144 + 121 +100 = 365

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Michael Spymore