Halls la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1 = 7 y a4 = 40.
Recuerda:
an = a1+d(n-1) /d=diferencia/
Sn = (a1+an)
------------ •n. /n= n°terminos sumados/
2. /an=último término sum./
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2
Conociendo esos dos términos (a₁ y a₄) podemos obtener la diferencia (d) entre términos consecutivos y a partir de ahí seguir con otras operaciones.
Según la fórmula que el mismo ejercicio propone:![a_n=a_1+(n-1)*d a_n=a_1+(n-1)*d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad)
Sustituyo valores sabiendo que![a_1=7 \\ a_n=a_4=40 a_1=7 \\ a_n=a_4=40](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D7+%5C%5C+a_n%3Da_4%3D40)
![40=7+(4-1)*d \\ \\ 33=3d \\ \\ d=33/3=11 40=7+(4-1)*d \\ \\ 33=3d \\ \\ d=33/3=11](https://tex.z-dn.net/?f=40%3D7%2B%284-1%29%2Ad+%5C%5C++%5C%5C+33%3D3d+%5C%5C++%5C%5C+d%3D33%2F3%3D11)
Sabiendo ese dato de la diferencia, vuelvo a usar la misma fórmula para calcular el término a₁₅ ...
![a_{15} =7+(15-1)*11=154+7=161 a_{15} =7+(15-1)*11=154+7=161](https://tex.z-dn.net/?f=+a_%7B15%7D+%3D7%2B%2815-1%29%2A11%3D154%2B7%3D161)
Y habiendo calculado ese término ya sólo queda aplicar la fórmula de suma de términos de una progresión aritmética.
![S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{15}== \dfrac{(7+161)*15}{2} =1260 S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{15}== \dfrac{(7+161)*15}{2} =1260](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cdfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++S_%7B15%7D%3D%3D+%5Cdfrac%7B%287%2B161%29%2A15%7D%7B2%7D+%3D1260)
La suma es 1.260
Saludos.
Según la fórmula que el mismo ejercicio propone:
Sustituyo valores sabiendo que
Sabiendo ese dato de la diferencia, vuelvo a usar la misma fórmula para calcular el término a₁₅ ...
Y habiendo calculado ese término ya sólo queda aplicar la fórmula de suma de términos de una progresión aritmética.
La suma es 1.260
Saludos.
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