Question

Halls la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1 = 7 y a4 = 40.

Recuerda:
an = a1+d(n-1) /d=diferencia/

Sn = (a1+an)
------------ •n. /n= n°terminos sumados/
2. /an=último término sum./

Answer 1

Conociendo esos dos términos (a₁ y a₄) podemos obtener la diferencia (d) entre términos consecutivos y a partir de ahí seguir con otras operaciones.

Según la fórmula que el mismo ejercicio propone:  $a_n=a_1+(n-1)*d$
Sustituyo valores sabiendo que  $a_1=7 \\ a_n=a_4=40$

$40=7+(4-1)*d \\ \\ 33=3d \\ \\ d=33/3=11$

Sabiendo ese dato de la diferencia, vuelvo a usar la misma fórmula para calcular el término a₁₅ ...

$a_{15} =7+(15-1)*11=154+7=161$

Y habiendo calculado ese término ya sólo queda aplicar la fórmula de suma de términos de una progresión aritmética.

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{15}== \dfrac{(7+161)*15}{2} =1260$

La suma es 1.260

Saludos.