Question

hallen la ecuacion de la elipse cuyos vertices son v(0,5) y v(0,-5) y cuyos focos son f(0,3) y f(0,-3)

Answer 1

Como ambos pares de puntos son simétricos respecto al origen, podemos inferir que el centro de esta elipse está en el origen. Además, notemos que el eje focal es el eje y, así que se trata de una elipse vertical.

Ahora, sabemos que
a = 5
c = 3

Utilizamos que a^2 = b^2 + c^2 para obtener b

b = √(a^2–c^2)
b = √(25–9) = √16 = 4

De aquí ya podemos obtener la ecuación canónica de la elipse:

(y^2)/25 + (x^2)/9 = 1

Multiplicando todo por 225

9y^2 + 25x^2 = 225
25x^2 + 9y^2 –225 = 0

Esta última es la ecuación generar de la elipse.