Hallemos la ecuación general de la recta según sea el caso:
a) u = (2, - 4) y el punto P = (2, - 3)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito:
• Dos puntos
• Un punto y su vector director
Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector
→
v = (a,b,c).
Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como
vector
→
v =
→
AB= (x1- x0, y1 – y0, z1 – z0)
Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0,z0) + k.(a,b,c) ∀ k ∈ R
Ecuaciones paramétricas:
= +
= +
= +
z z kc
y y kb
x x ka
0
0
0
∀ k ∈ R
Ecuación continua:
c
z z
b
y y
a
x x0 0 − 0 =
−
=
−
Ecuación implícita (como intersección de dos planos):
+ + + =
+ + + =
A x B y C z D 0
A x B y C z D 0
2 2 2 2
1 1 1 1
Ejemplo 1 : Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(1,0,-1) y Q(2,1-3)
= − = − − − = −
−
Vector : PQ Q P ,1,2( )3 ,0,1( )1 ,1,1( )2
Punto : ,0,1(P )1
:r
Ecuación vectorial: (x,y,z) = (1,0,-1) + λ.(1,1,-2) ∀λ ∈ R
Ecuaciones parámetricas: R
z 1 2
y
x 1
∀λ ∈
= − − λ
= λ
= + λ
Ecuación continua:
2
z 1
1
y
1
x 1
−
+
= =
−
Ecuación implícita:
− − = −
− = →
− + = +
− =
2x z 1 Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito:
• Dos puntos
• Un punto y su vector director
Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector
→
v = (a,b,c).
Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como
vector
→
v =
→
AB= (x1- x0, y1 – y0, z1 – z0)
Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0,z0) + k.(a,b,c) ∀ k ∈ R
Ecuaciones paramétricas:
= +
= +
= +
z z kc
y y kb
x x ka
0
0
0
∀ k ∈ R
Ecuación continua:
c
z z
b
y y
a
x x0 0 − 0 =
−
=
−
Ecuación implícita (como intersección de dos planos):
+ + + =
+ + + =
A x B y C z D 0
A x B y C z D 0
2 2 2 2
1 1 1 1
Ejemplo 1 : Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(1,0,-1) y Q(2,1-3)
= − = − − − = −
−
Vector : PQ Q P ,1,2( )3 ,0,1( )1 ,1,1( )2
Punto : ,0,1(P )1
:r
Ecuación vectorial: (x,y,z) = (1,0,-1) + λ.(1,1,-2) ∀λ ∈ R
Ecuaciones parámetricas: R
z 1 2
y
x 1
∀λ ∈
= − − λ
= λ
= + λ
Ecuación continua:
2
z 1
1
y
1
x 1
−
+
= =
−
Ecuación implícita:
− − = −
− = →
− + = +
− =
2x z 1 Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito:
• Dos puntos
• Un punto y su vector director
Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector
→
v = (a,b,c).
Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como
vector
→
v =
→
AB= (x1- x0, y1 – y0, z1 – z0)
Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0,z0) + k.(a,b,c) ∀ k ∈ R
Ecuaciones paramétricas:
= +
= +
= +
z z kc
y y kb
x x ka
0
0
0
∀ k ∈ R
Ecuación continua:
c
z z
b
y y
a
x x0 0 − 0 =
−
=
−
Ecuación implícita (como intersección de dos planos):
+ + + =
+ + + =
A x B y C z D 0
A x B y C z D 0
2 2 2 2
1 1 1 1
Ejemplo 1 : Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(1,0,-1) y Q(2,1-3)
= − = − − − = −
−
Vector : PQ Q P ,1,2( )3 ,0,1( )1 ,1,1( )2
Punto : ,0,1(P )1
:r
Ecuación vectorial: (x,y,z) = (1,0,-1) + λ.(1,1,-2) ∀λ ∈ R
Ecuaciones parámetricas: R
z 1 2
y
x 1
∀λ ∈
= − − λ
= λ
= + λ
Ecuación continua:
2
z 1
1
y
1
x 1
−
+
= =
−
Ecuación implícita:
− − = −
− = →
− + = +
− =
2x z 1
Explicación paso a paso:
Respuesta:
ENFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFKJNEIWF
Explicación paso a paso:
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOUUOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO