Question

hallemos la ecuación general de la elipse de focos F(3,5) y F(3.-1) y eje mayor a 10 unidades​

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación con el eje mayor vertical es:

(x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1

(h, k) son las coordenadas del centro, punto medio entre los focos

a = semidiámetro mayor, b = semidiámetro menor

h = 3; k = (5 - 1) /2 = 2

a = 5

Coordenadas de los vértices principales.

V(3, 2 + 5) = V(3, 7)

V'(3, 2 - 5) = V'(3, - 3)

Semi distancia focal c  distancia entre el centro y el foco = 5 - 2 = 3

b = √(5² - 3²) = 4

Vértices secundarios:

B(3 + 4, 2) = B(7, 2)

B'(3 - 4, 2) = B'(-1, 2)

Ecuación ordinaria:

(x - 3)² / 16 + (y - 2)² / 25 = 1

La forma general se obtiene eliminando paréntesis y denominadores.

25(x - 3)² + 16 (y - 2)² = 400

25 x² + 16 y² - 150 x - 64 y - 111

Adjunto dibujo con todos los puntos.