Halle vértices y las rectas directrices de la cónica LaTeX: \mathit{x^{2}+4y^{2}+2x-8y+1=0}
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
V1 ( 1 ; 1 ) ; V2 ( 1 ; −3 ) ; y = − 1 ± 4/3
V1 ( 1 ; 1 ) ; V2 ( −3 ; 1 ) ; y = − 1 ± 4/3
V1 ( 1 ; 1 ) ; V2 ( 1 ; −3 ) ; x = − 1 ± 4/3
V1 ( 1 ; 1 ) ; V2 ( −3 ; 1 ) ; x = − 1 ± 4/3
Explicación paso a paso:
Cuál era?
Los vértices de la elipse son iguales a (7,4) y (-9,4)
Tenemos la ecuación: x² + 4y² + 2x - 8y + 1 = 0, entonce vamos
(x² + 2x) + (4y² - 8y) + 1 = 0
⇒ (x² + 2x + 1) + 4*(y² - 8y) = 0
⇒ (x + 1)² + 4*(y² - 8y) = 0
Sumamos 4*16 = 64 a ambos lados:
(x + 1)² + 4*(y² - 8y) = 0
(x + 1)² + 4*(y² - 8y) + 4*16 = 0 +64
(x + 1)² + 4*(y² - 8y + 16) = 64
(x + 1)² + 4*(y - 4)² = 64
Dividimos entre 64
(x + 1)²/64 + (y - 4)²/16 = 1
(x + 1)²/8² + (y - 4)²/4² = 1
Tenemos una elipse de centro C(-1,4)
a = 8, b = 4
Vértices:
- V1(-1 + 8,4) = V1(7,4)
- V2(-1 - 8,4) = V2(-9,4)
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