Halle vértices y las rectas directrices de la cónica 9x2 16y2−36x 96y 36=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
V 1 ( 6 ; − 3 ) ; V 2 ( − 2 ; − 3 ) ; x = 2 ± 16/ √7
Explicación:
Halle vértices y las rectas directrices de la cónica
9x² + 16y² − 36x + 96y + 36 = 0
1. Trasponer término independiente al otro lado de la igualdad
9x² + 16y²− 36x + 96y = - 36
2. Completar el cuadrado para x
(9x² − 36x) = 9(x – 2)²
3. Sustituir x en la ecuación
9(x – 2)² + 16y² − 36x + 96y = - 36 + 36
4. Completar el cuadrado para y
(16y² + 96y) = 16(y - 3)²
5. Sustituir en la ecuación
9x² + 16(y - 3)²− 144 = - 36
6. 9(x − 2)² + 16(y − 3)² =−36 + 36 + 144
9(x − 2)² + 16(y − 3)² = 144
7. Dividir cada término por el término independiente (144)
9(x − 2)² + 16(y − 3)² = 144
144 144 144
(x − 2)² + (y − 3)² = 1
16 9
8. Determinar los valores para buscar el centro de los ejes de la elipse
(x−h)² + (y−k)² = 1
a² b²
9. La variable a representa el radio del eje mayor de la elipse, b representa el radio del eje menor de la elipse, h representa la distancia x desde el origen y k representa la distancia y desde el origen.
a = 4 b =3 k = 3 h = 2
10. El centro de una elipse sigue la forma de (h, k) valores de h y k (2,3)
11. calcular la distancia desde el centro al foco de la elipse:
√a² − b² = √(4)² – (3)²
√16 – 9 = √7
12. Calcular los vértices
1º Vértice de una elipse sumando a y h (h + a, k)
Sustituir los valores de h, a y k (2+4,3) = (6,3)
2º Vértice de una elipse hallar sustrayendo a de h (h − a, k)
Sustituir los valores de h, a y k (2−(4),3) = (−2,3)
13. Calcular los focos
1º Foco de una elipse calcular sumando c y h (h+c, k)
Sustituir los valores de h, c y k (2+√7,3)
2º vértice de una elipse calcular restando c de h (h−c, k)
Sustituir los valores de h, c y k (2−(√7),3) = (2−√7,3)