Question

Halle una función de la forma f(x) = ax + b, tal que f(1) = 1 y f(−1) = −2.

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                             Datos:

Halle una función de la forma:
                                        $F(x)=ax+b$

Tal que: "$F(1)=1$" y "$F(-1)=-2$"

                                            Resolución:

                              Planteamos la primera igualdad:

                                         $F(1)=a(1)+b$

                                              $1=a+b$

                               Planteamos la segunda igualdad:

                                        $F(-1)=a(-1)+b$

                                           $-2=-a+b$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Creamos un sistema de ecuaciones de 2x2 para hallar el valor de "a" y "b":

                                                 $\left \{ {{a+b=1} \atop {-a+b=-2}} \right.$

                              Despejamos "a" de la primera ecuación:

                                                   $a=1-b$

                               Reemplazamos en la segunda ecuación:

                                      Hallamos el valor de "b":

                                               $-(1-b)+b=-2$

                                               $-1+b+b=-2$

                                                   $2b=-2+1$

                                                      $2b=-1$

                                                       $b=-\frac{1}{2}$

                                                 El valor de "b" es:

                                                         $b=-\frac{1}{2}$

                                            Hallamos el valor de "a".

                                                    $a=1-(-\frac{1}{2})$

                                                       $a=1+\frac{1}{2}$

                                                            $a=\frac{3}{2}$

                                                  El valor de "a" es:

                                                             $a=\frac{3}{2}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                             Hallamos la función:

                                                    Solución:

                                                $F(x)=\frac{3x}{2} -\frac{1}{2}$