Question

Halle un valor agudo de "x" que verifique:
Cos4x.cosx-sen4x.senx=1/2

Answer 1

El valor de X es:

X = 12° = π/15

X = 60° = π/3

Pasos:

cos(4x).cos(x) - sen(4x)sen(x) = 1/2

Usamos la siguiente identidad:

cos(s).cos(t) - sen(s).sen(t) = cos(s+t)

reescribimos la ecuación;

cos(4x+x) = 1/2

Con el uso de una tabla de ángulos notable, se busca donde cos(α) = 1/2;

Si, cos(α) = 1/2 ⇒ α = 60° = π/3;

4x + x =  60°

sumamos los elementos similares;

5x =  60°

x = 12° = π/15

Si, cos(α) = 1/2 ⇒ α = 300° = 5π/3;

4x + x = 300°

sumamos términos similares;

5x = 300°

x = 60° = π/3